Jawaban:

sekitar 268.5 satuan luas

Penjelasan:

Untuk mencari luas daerah yang dibatasi oleh kurva Y = x^2 + 2x - 3 dan garis Y = 5x + 7, kita perlu menentukan titik-titik potong antara kedua grafik tersebut terlebih dahulu. Titik potong dapat dicari dengan cara menyamakan persamaan Y dari kedua grafik tersebut sehingga diperoleh:

x^2 + 2x - 3 = 5x + 7

x^2 - 3x - 10 = 0

(x - 5)(x + 2) = 0

Maka, titik potong antara kedua grafik tersebut terdapat pada x = -2 dan x = 5. Selanjutnya, kita perlu mencari nilai Y pada kedua titik tersebut dengan memasukkan nilai x ke dalam persamaan kurva Y = x^2 + 2x - 3 dan garis Y = 5x + 7, sehingga diperoleh:

Pada x = -2:

Y kurva = (-2)^2 + 2(-2) - 3 = -5

Y garis = 5(-2) + 7 = -3

Pada x = 5:

Y kurva = 5^2 + 2(5) - 3 = 27

Y garis = 5(5) + 7 = 32

Selanjutnya, kita dapat menggambar grafik kedua fungsi tersebut dan garis pembatas Y = 5x + 7, dan menentukan luas daerah yang dibatasi oleh ketiga kurva tersebut dengan metode integrasi sebagai berikut:

∫(-2)^5 (5x + 7 - x^2 - 2x + 3) dx = ∫(-2)^5 (5x - x^2 - 2x + 10) dx

= [(5/3)x^3 - (1/3)x^3 - x^3/2 + 10x] |x=-2 x=5

= [(5/3)(5^3 - (-2)^3) - (1/3)(5^3 - (-2)^3) - (5^3/2 - (-2)^3/2) + 10(5 + 2)]

= (1250/3 - 231/3 - 99/2 + 70)

= 1611/6 atau sekitar 268.5

Jadi, luas daerah yang dibatasi oleh kurva Y = x^2 + 2x - 3 dan garis Y = 5x + 7 adalah sekitar 268.5 satuan luas.