jawaban:

Persamaan garis yang melalui titik (4, –7) dan tegak lurus dengan garis 3x – 5y = 15 adalah 5x + 3y + 1 = 0. Persamaan garis yang melalui titik (x₁, y₁) adalah

y – y₁ = m(x – x₁) dengan

m adalah gradien

Bentuk umum dari persamaan garis lurus adalah:

Bentuk implisit: ax + by + c = 0, dengan gradiennya adalah m = -\frac{a}{b} −

b

a

Bentuk eksplisit: y = ax + b, dengan gradiennya adalah m = a (koefisien dari x)

Hubungan dua buah garis:

Dua garis dikatakan sejajar jika m₁ = m₂

Dua buah garis dikatakan saling tegak lurus jika m₁ × m₂ = –1

Pembahasan

Gradien dari 3x – 5y = 15 adalah

m = -\frac{a}{b} −

b

a

m = -\frac{3}{-5} −

−5

3

m = \frac{3}{5}

5

3

karena tegak lurus, maka

m₁ × m₂ = –1

\frac{3}{5}

5

3

× m₂ = –1

m₂ = –1 ÷ \frac{3}{5}

5

3

m₂ = –1 × \frac{5}{3}

3

5

m₂ = -\frac{5}{3} −

3

5

Jadi persamaan garis yang melalui titik (4, –7) dan tegak lurus dengan garis 3x – 5y = 15 adalah persamaan garis yang bergradien m = -\frac{5}{3} −

3

5

, yaitu

y – y₁ = m(x – x₁)

y – (–7) = -\frac{5}{3} −

3

5

(x – 4)

3(y + 7) = –5(x – 4)

3y + 21 = –5x + 20

5x + 3y + 21 – 20 = 0

5x + 3y + 1 = 0