1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Sebuah merek mobil dapat menahan uji guncangan jalan rusak dengan

Berikut ini adalah pertanyaan dari knightputry6628 pada mata pelajaran SBMPTN untuk jenjang Sekolah Menengah Pertama

Sebuah merek mobil dapat menahan uji guncangan jalan rusak dengan peluang sebesar 3/4 hitunglah peluang bahwaa. Tepat 2hari4suku cadang yang diuji tidak rusak.
b. Paling banyak 3 dari 4 suku cadang yang diuji tidak akan rusak.
c. Minimal 3 dari 4 suku cadang yang diuji tidak akan rusak.

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Peluangsebuah merekmobil dapat menahan uji guncangan jalan rusak adalah ¾.

  • a. Peluang bahwa tepat 2dari 4 suku cadang yang diuji tidak rusak adalah\frac{27}{128}.
  • b. Peluang paling banyak 3dari 4 suku cadang yang diuji tidak akan rusak adalah\frac{175}{256}.
  • c. Peluang minimal 3dari 4 suku cadang yang diuji tidak akan rusak adalah\frac{189}{256}.

Penjelasan dengan langkah-langkah

Hasil tersebut diperoleh dengan menggunakan rumus peluang binomial, yaitu:

  • P = _{n}C_{r} \: \times \: p^{r} \: \times\: q^{n \:-\: r}

Keterangan

  • _{n}C_{r} = \frac{n!}{(n - r)!.r!}, dengan n ≥ r
  • p = peluang sukses
  • q = peluang gagal = 1 – p

Diketahui

Peluang sebuah merek mobil dapat menahan uji guncangan jalan rusak adalah ¾.

  • p = ¾

Ditanyakan

Tentukan peluang bahwa:

  • a. Tepat 2 dari 4 suku cadang yang diuji tidak rusak!
  • b. Paling banyak 3 dari 4 suku cadang yang diuji tidak akan rusak!
  • c. Minimal 3 dari 4 suku cadang yang diuji tidak akan rusak!

Jawab

Langkah 1

Sebuah merek mobil dapat menahan uji guncangan jalan rusak dengan peluang sebesar ¾ artinya suku cadang yang diuji tidak rusak.

p = peluang suku cadang yang diuji tidak rusak.

  • p = ¾

q = peluang suku cadang yang diuji rusak.

  • q = 1 – p = 1 – ¾ = ¼

Banyak suku cadang yang diuji adalah 4 suku cadang.

  • n = 4

Langkah 2

a. 2 dari 4 suku cadang yang diuji tidak rusak artinya r = 2, maka peluang bahwa tepat 2 dari 4 suku cadang yang diuji tidak rusak adalah:

= _{4}C_{2} \: \times \: p^{2} \: \times\: q^{4 \:-\: 2}

= \frac{4!}{(4 \:-\: 2)! \:\times\: 2!} \: \times \: \lef(\frac{3}{4} \right))^{2} \: \times\: \lef(\frac{1}{4}\right))^{2}

= \frac{4 \:\times\: 3 \:\times\: 2!}{2! \:\times\: 2!} \: \times \: \frac{9}{16} \: \times\: \frac{1}{16}

= \frac{4 \:\times\: 3}{2!} \: \times \: \frac{9}{256}

= 2 \:\times\: 3 \: \times \: \frac{9}{256}

= \frac{27}{128}

Langkah 3

b. Paling banyak 3 dari 4 suku cadang yang diuji tidak akan rusak, berarti r = 0, 1, 2, 3 dan r ≠ 4.

Peluang paling banyak 3 dari 4 suku cadang yang diuji tidak akan rusak sama dengan peluang semua suku cadang yang diuji rusak, yaitu:

= 1 \:-\: P(r \:=\: 4)

= 1 \:-\: _{4}C_{4} \: \times \: p^{4} \: \times\: q^{4 \:-\: 4}

= 1 \:-\: \frac{4!}{(4 \:-\: 4)! \:\times\: 4!} \: \times \: \lef(\frac{3}{4}\right))^{4} \: \times\: \lef(\frac{1}{4}\right))^{0}

= 1 \:-\: \frac{4!}{0! \:\times\: 4!} \: \times \: \frac{81}{256} \: \times\: 1

= 1 \:-\: 1 \: \times \: \frac{81}{256}

= 1 \:-\: \frac{81}{256}

= \frac{175}{256}

Langkah 4

c. Minimal 3 dari 4 suku cadang yang diuji tidak akan rusak, berarti r = 3 dan r = 4. Peluang minimal 3 dari 4 suku cadangyang diujitidak akan rusak adalah:

= P(r = 3) \:+\: P(r \:=\: 4)

= _{4}C_{3} \: \times \: p^{3} \: \times\: q^{4 \:-\: 3} \:+\: _{4}C_{4} \: \times \: p^{4} \: \times\: q^{4 \:-\: 4}

= \frac{4!}{(4 \:-\: 3)! \:\times\: 3!} \: \times \: \lef(\frac{3}{4}\right))^{3} \: \times\: \lef(\frac{1}{4}\right))^{1} \:+\: \frac{4!}{(4 \:-\: 4)! \:\times\: 4!} \: \times \: \lef(\frac{3}{4}\right))^{4} \: \times\: \lef(\frac{1}{4}\right))^{0}

= \frac{4 \:\times\: 3!}{1! \:\times\: 3!} \: \times \: \frac{27}{64} \: \times\: \frac{1}{4} \:+\: \frac{4!}{0! \:\times\: 4!} \: \times \: \frac{81}{256} \: \times\: 1

= \frac{4}{1} \: \times \: \frac{27}{256} \:+\: 1 \: \times \: \frac{81}{256}

= \frac{108}{256} \:+\: \frac{81}{256}

= \frac{189}{256}

Pelajari lebih lanjut  

------------------------------------------------    

Detil Jawaban      

Kelas: 11

Mapel: Matematika

Kategori: Peluang

Kode: 11.2.2

#AyoBelajar #SPJ2

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh arsetpopeye dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Thu, 15 Jul 21
<< Previous Post
Next Post >>