Diberikan dua matriks

A =| 2  3  5|

     | 1  1  2 |

     | 2  0 3 |

DAN

B = |1     1    2 |

     |20 30 50|

     |0   -2    -1 |

pertanyaan:

3. periksalah apakah matriks A ekivalen baris dengan matirks B? Karena bentuk reduksi baris kedua matriks berbeda, maka matriks A dan B tidak ekivalen baris.

4. Apabila matriks A dan Matriks B ekivalen baris, carilah matriks C demikian sehinggan B = CS, dengan C=E3E2E1, Ei adalah matriks elementer dengan i = 1, 2, 3 ! Karena matriks A dan B tidak ekivalen baris, maka tidak ada matriks C yang dapat mengubah matriks A menjadi matriks B. Oleh karena itu, pertanyaan ini tidak dapat dijawab.

5. Tunjukkan bahwa matriks A dan Matriks B adalah matriks tak singular! Sebuah matriks dikatakan singular jika determinannya sama dengan nol.

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Untuk menyelesaikan pertanyaan ini, kita perlu melakukan beberapa operasi baris pada kedua matriks. Operasi baris yang diperbolehkan adalah menukar dua baris, mengalikan sebuah baris dengan suatu konstanta, dan menambahkan suatu baris dengan kelipatan dari baris lain. Dengan melakukan operasi-operasi baris ini, kita dapat mengubah matriks menjadi bentuk reduksi baris, yaitu bentuk matriks yang sudah tidak dapat dikurangi lagi dengan operasi-operasi baris tersebut.

1. Reduksi Baris Matriks A

Kita mulai dengan matriks A dan melakukan operasi-operasi baris hingga mendapatkan bentuk reduksi barisnya:

• R2 <- R2 - R1
• R3 <- R3 - 2R1
• R3 <- R3 + 2R2
• R1 <- R1/2
• R2 <- R2 - R1

Maka, bentuk reduksi baris dari matriks A adalah:

| 1  1/2  0 |

| 0  1/2 -1 |

| 0    0  1 |

2. Reduksi Baris Matriks B

Kita juga melakukan operasi-operasi baris pada matriks B hingga menjadi bentuk reduksi baris:

• R2 <- R2 - 20R1
• R3 <- R3 + 2R1
• R1 <- R1 - R2
• R3 <- R3 - R2
• R3 <- -1/5 R3

Maka, bentuk reduksi baris dari matriks B adalah:

| 1  0  0 |

| 0  1  0 |

| 0  0  1 |

3. Matriks A dan B Ekivalen Baris?

Karena matriks A dan B sama-sama dalam bentuk reduksi baris, kita dapat melihat dengan mudah apakah kedua matriks ini ekivalen baris atau tidak. Jika bentuk reduksi baris dari kedua matriks sama, maka kedua matriks tersebut ekivalen baris. Jika bentuk reduksi baris dari kedua matriks berbeda, maka kedua matriks tersebut tidak ekivalen baris.

Dari hasil reduksi baris sebelumnya, bentuk reduksi baris dari matriks A adalah:

| 1  1/2  0 |

| 0  1/2 -1 |

| 0    0  1 |

Dan bentuk reduksi baris dari matriks B adalah:

| 1  0  0 |

| 0  1  0 |

| 0  0  1 |

Karena bentuk reduksi baris kedua matriks berbeda, maka matriks A dan B tidak ekivalen baris.

4. Mencari Matriks C

Karena matriks A dan B tidak ekivalen baris, maka tidak ada matriks C yang dapat mengubah matriks A menjadi matriks B. Oleh karena itu, pertanyaan ini tidak dapat dijawab.

5. Matriks A dan B Tidak Singular

Sebuah matriks dikatakan singular jika determinannya sama dengan nol. Matriks singular tidak memiliki invers, sehingga tidak dapat diubah menjadi bentuk identitas melalui perkalian dengan matriks lain.

Pelajari lebih lanjut

Pelajari lebih lanjut materi tentang Bentuk umum dari matriks yomemimo.com/tugas/1126119

#BelajarBersamaBrainly #SPJ1