Jawab:

Kita anggap 3x = p, maka dari itu persamaanya menjadi:

cos 2p + 3 cos p - 1 = 0

Karena cos 2p = 2cos² p - 1, maka:

2 cos² p + 3 cos p - 2 = 0 sehingga 2 cos² 3x + 3 cos 3x - 2 = 0

Faktorkan persamaannya menjadi:

(cos 3x + 2)(2 cos 3x - 1) = 0

Didapat bahwa:

cos 3x = -2 atau cos 3x = 1/2

karena nilai cos selalu ada di antara -1 dan 1, maka cos 3x = -2 tidak mungkin, sehingga yang mungkin adalah cos 3x = 1/2. Sehingga, nilai 3x yang memenuhi adalah (60 + k . 360) atau (-60 + k . 360)

(i) 3x = 60 + k . 360

k = 0 --> 3x = 60 --> x = 20

k = 1 --> 3x = 390 --> x = 130

k = 2 --> 3x = 780 --> x = 260

k = 3 --> 3x = 1140 --> x = 380 (sudah di luar interval 0 < x < 360)

(ii) 3x = -60 + k . 360

k = 1 --> 3x = 330 --> x = 110

k = 2 --> 3x = 690 --> x = 230

k = 3 --> 3x = 1020 --> x = 340

k = 4 --> sudah di luar interval

Maka dari itu HP = {20, 110, 130, 230, 260, 340}