Jawaban:

5

Pembahasan

Sebuah bilangan ahabis dibagib dapat dinyatakan dengan:

b | a

artinya, b habis membagi a.

Pada pertanyaan, dinyatakan bahwa suatu bilangan 5 digit a679b habis dibagi 72.

Maka:

72 | a679b

⇔ (9×8) | a679b

Hal ini berarti bahwa baik 9 maupun 8 habis membagi a679b.

Bilangan yang habis dibagi 9 memiliki ciri khusus, yaitu jumlah digit-digitnya adalah 9 atau kelipatannya.

9 | jumlah digit-digit a679b

⇔ 9 | (a+6+7+9+b)

9 habis dibagi 9, maka kita bisa cabut 9 dari ruas kanan keterbagian.

⇔ 9 | (a+6+7+b)

⇔ 9 | (a+b+13)

Bilangan kelipatan 9 terkecil yang lebih dari 13 adalah 18.

Maka:

a+b+13 = 18

⇔ a+b = 18–13

⇔ a+b = 5

KESIMPULAN

∴  Maka, a+b = 5

_____________________

Tambahan

Dengan a+b = 5, nilai a dan b yang mungkin adalah:

⇒ (1, 4), (2, 3), (3, 2), (4, 1), (5, 0).

Karena 72 | a679b, maka b harus genap. 0 pada posisi satuan dianggap genap.

⇒ (1, 4), (3, 2), (5, 0)

• 16794 tidak habis dibagi 72.
• 36792 habis dibagi 8, dengan hasil bagi 511
• 56792 tidak habis dibagi 72.

Jadi, bilangan a679b tersebut adalah 36792.