Jawab:

1. a) Panjang busur AB = (sudut AOB/360°) x 2πr = (45°/360°) x 2 x 3.14 x 24cm = 6.28cm

b) Luas panjang AOB = (1/2) x r² x sudut AOB dalam radian = (1/2) x 24² x (45°/180°) x 3.14 = 678.24cm²

2. Panjang busur CD = (sudut COD/360°) x 2πr = (sudut COD/360°) x 2 x 3.14 x 21cm = 66cm

Sudut COD = (66cm x 360°) / (2 x 3.14 x 21cm) = 180°

3. a) Luas panjang AOB = (1/2) x r² x (sudut AOB dalam radian) = 154cm²

r² = (2 x 154cm²) / (3.14 x 1.57) = 496.5cm²

r ≈ 14.06cm

b) Rumus tembareng = (r + s)² = r² + s² + 2rs cosθ

Di sini, s = jarak AB = rθ

Sehingga rumus tembareng dapat ditulis sebagai: (r + rθ)² = r² + (rθ)² + 2r²θ cosθ

Simplifikasi dan kelompokkan sama-sama suku yang berisi r² dan rθ:

r² (1 + 2θ cosθ) + rθ (2r) - (rθ)² = 0

Sebagai akar-akar persamaan kuadratik, kita bisa gunakan rumus ABC:

a = 1 + 2θ cosθ

b = 2rθ

c = -(rθ)²

Maka: r = [-b ± √(b² - 4ac)] / 2a

Substitusikan nilai a, b, c dan θ = 90° (karena busur <AOB = 90°):

a = 1 + 2(90°) cos(90°) = 1

b = 2 x 14.06cm x 90° = 2525.4°cm

c = -(14.06cm x 90°)² = -177743.4cm²

r = [-2525.4 ± √(2525.4² - 4 x 1 x (-177743.4))] / 2(1) ≈ 17.99cm

Sehingga, rumus tembareng untuk lingkaran tersebut adalah:

(r + rθ)² = r² + (rθ)² + 2r²θ cosθ

(17.99cm + 17.99cm(90°/360°))² ≈ 1025.57cm² (jawaban dibulatkan ke dua angka di belakang koma)