Jawab:

u(n) = 20 + (-3)(n-1)
Atau
u(n) = 20 - 3n

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Untuk menentukan nilai suku pertama (a) dan beda (b) dari barisan aritmatika, kita dapat menggunakan rumus:

u(n) = a + (n - 1)b

dimana:

u(n) = suku ke-n dari barisan

a = suku pertama

b = beda

Kita akan mengisikan nilai yang diberikan ke dalam rumus tersebut:

u(6) = a + (6 - 1)b = a + 5b = 5

u(12) = a + (12 - 1)b = a + 11b = -13

Kita memiliki dua persamaan dengan dua variable yang tidak diketahui (a dan b). Kita dapat menggunakan metode eliminasi atau sustitusi untuk menyelesaikan persamaan tersebut.

Disini saya akan menggunakan metode sustitusi:

Untuk menentukan nilai b, kita dapat mengambil perbedaan suku u(12) dan u(6) yaitu :

u(12) - u(6) = -13 - 5 = -18

dan perbedaan nya adalah :

n(12) - n(6) = 12 - 6 = 6

maka
b = -18/6 = -3
kemudian kita masukkan nilai b ke dalam persamaan
u(6) = a + 5b = 5

5 = a + 5(-3)

5 = a - 15

a = 20

Jadi, nilai suku pertama (a) dari barisan aritmatika tersebut adalah 20 dan nilai beda (b) adalah -3. Sehingga barisan aritmatika tersebut dapat dituliskan sebagai:

u(n) = 20 + (-3)(n-1)

atau juga dapat dituliskan sebagai:

u(n) = 20 - 3n

Itu adalah cara untuk menentukan nilai suku pertama (a) dan beda (b) dari barisan aritmatika menggunakan metode sustitusi. Dengan mengetahui nilai a dan b, kita dapat menentukan suku ke-n dari barisan aritmatika tersebut dengan mudah.