2. Tentukan hasil pemangkatan berikut! a. 34 + 3 +

Berikut ini adalah pertanyaan dari AbdurrahmanAdzaki pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Pertama

2. Tentukan hasil pemangkatan berikut! a. 34 + 3 + 32 + 3 + 30 + 3+1 + 3-2 3² +33 +31 ' b. P + 2+ 3+ 4+ 5+ 6+ 7) + 83

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawaban:

a). Hasil dari pemangkatan 3⁴ + 3³ + 3² + 3¹ + 3⁰ + $\rm 3^{-1} \: + \: 3^{-2}$ tersebut adalah $\rm \frac{1.093}{9} \: atau \: 121 \: \frac{4}{9}$ .

b). Hasil dari pemangkatan 1³ + 2³ + 3³ + 4³ + 5³ + 6³ + 7³ + 8³ tersebut adalah $\rm 1.296$ .

Pendahuluan

Eksponen atau sering disebut bilangan berpangkat adalah sebuah bentuk aturan dalam operasi hitung bilangan yang berbentuk pangkat perkalian yang dimana jika dikali harus bernilai berulang.

Bilangan berpangkat pada dasar nya ditulis dengan notasi sebagai berikut:

$\boxed{ \bold{ {a}^{n} } }$ atau $\boxed{ \rm{ \underbrace{ {a}^{n} = a \times a \times a \times ... \times a}_{sebanyak \: n}}}$

Dimana,

$\rm{a \: merupakan \: bilangan \: pokok}$

$\rm{n \: merupakan \: bilangan \: pangkat}$

Sifat - Sifat operasi bilangan eksponen sebagai berikut:

$\begin{gathered}\begin{gathered} \boxed{\begin{array}{cc}\underline{\bold{Sifaf-sifat \: Eksponen}}\\\\\ \: \rm a^0= 1 \\\\ \: \tt a^1=a \\\\ \: \tt a^{-n} = \frac{1}{a^{n}} \\\\ \: \tt a^x \times a^y=a^{x+y} \\\\ \: \displaystyle\tt\frac{a^x}{a^y}=a^{x-y} \\\\ \: \tt \left(a^x \right)^y=a^{xy} \\\\ \: \tt\left(a\times b\right)^x=a^x \times b^x \\\\ \:\displaystyle\tt\left(\frac{a}{b}\right)^x=\frac{a^x}{b^x} \\\\ \: \tt a^{\frac{1}{2}}=\sqrt{a} \\\\ \: \tt a^{\frac{1}{x}}=\sqrt[x]{a} \\\\ \: \tt a^{\frac{x}{y}}=\sqrt[y]{a^x} \\\\ \: \end{array}}\end{gathered}\end{gathered}$

Persamaan eksponen:

$\rm a^{f(x)} = a^{g(x)} \to f(x) = g(x)$

$\rm a^{f(x)} = b^{f(x)} \to f(x) = 0$

$\rm a^{f(x)} = b^{g(x)} \to f(x) \:log_{a} = g(x)\:log_{b}$

$\rm (h(x))^{f(x)} = (h(x))^{g(x)}$ , kemungkinan :

$\rm \to f(x) = g(x)$

$\rm \to h(x) = 0$

$\rm \to h(x) = 1$

$\rm \to h(x) = -1$

Pertidaksamaan eksponen:

$\rm a^{f(x)} ≤ a^{g(x)} \to f(x) ≤ g(x)$

$\rm a^{f(x)} ≥ a^{g(x)} \to f(x) ≥ g(x)$

Catatan : Tanda pertidaksamaan bisa berupa { < , > , ≤ , dan ≥ }.

Pembahasan

Diketahui:

a). 3⁴ + 3³ + 3² + 3¹ + 3⁰ + $\rm 3^{-1} \: + \: 3^{-2}$

b). 1³ + 2³ + 3³ + 4³ + 5³ + 6³ + 7³ + 8³

Ditanyakan:

Hasil dari pemangkatan adalah...?

Jawab:

a). Menentukan hasil dari 3⁴ + 3³ + 3² + 3¹ + 3⁰ + $\rm 3^{-1} \: + \: 3^{-2}$ .

= 3⁴ + 3³ + 3² + 3¹ + 3⁰ + $\rm 3^{-1} \: + \: 3^{-2}$

= (3 x 3 x 3 x 3) + (3 x 3 x 3) + (3 x 3) + (3 x 1) + (1) + $\rm \frac{1}{3^{1}} \: + \: \frac{1}{3^{2}}$

= (9 x 9) + (9 x 3) + 9 + 3 + 1 + $\rm \frac{1}{3} \: + \: \frac{1}{9}$

= 81 + 27 + 13 + $\rm \frac{1}{3} \: + \: \frac{1}{9}$

= 121 + $\rm \frac{1}{3} \: + \: \frac{1}{9}$

= $\rm \frac{ (3.267 + 9 + 3) }{27}$

= $\rm \frac{3.279}{27}$

= $\rm \frac{1.093}{9}$

= $\rm 121 \: \frac{4}{9}$

b). Menentukan hasil dari 1³ + 2³ + 3³ + 4³ + 5³ + 6³ + 7³ + 8³ .

= 1³ + 2³ + 3³ + 4³ + 5³ + 6³ + 7³ + 8³

= (1 x 1 x 1) + (2 x 2 x 2) + (3 x 3 x 3) + (4 x 4 x 4) + (5 x 5 x 5) + (6 x 6 x 6) + (7 x 7 x 7) + (8 x 8 x 8)

= (1 x 1) + (4 x 2) + (9 x 3) + (16 x 4) + (25 x 5) + (36 x 6) + (49 x 7) + (64 x 8)

= (1 + 8) + (27 + 64) + (125 + 216) + (343 + 512)

= (9 + 91) + (341 + 855)

= 100 + 1.196

= 1.296

Kesimpulan

Berdasarkan perhitungan diatas, bisa disimpulkan bahwa:

a). Hasil dari pemangkatan 3⁴ + 3³ + 3² + 3¹ + 3⁰ + $\rm 3^{-1} \: + \: 3^{-2}$ tersebut adalah $\rm \frac{1.093}{9} \: atau \: 121 \: \frac{4}{9}$ .

b). Hasil dari pemangkatan 1³ + 2³ + 3³ + 4³ + 5³ + 6³ + 7³ + 8³ tersebut adalah $\rm 1.296$ .

Pelajari Lebih Lanjut

1. Perpangkatan, bentuk akar: yomemimo.com/tugas/16341728

2. Perkalian pecahan berpangkat: yomemimo.com/tugas/23262625

3. Pengertian bilangan berpangkat: yomemimo.com/tugas/6661348

---------------------------------------------------------------------

Detail Jawaban

Kelas : 9

Mapel : Matematika

Bab : 1 – Eksponen

Kode Kategorisasi : 9.2.1

Kata Kunci : Bilangan berpangkat , eksponen.

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh Anthology dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sun, 22 May 22

<< Previous Post

Next Post >>

Kerjakan soal, tugas, & PR sekolah semakin mudah