Himpunan penyelesaian persamaan sin (x - 20°) = sin 60° adalah Hp : { 80°, 140° }.

Pembahasan

Persamaan Trigonometri adalah Persamaan yang memuat fungsi trigonometri dari suatu sudut yang belum diketahui.

Persamaan Trigonometri Dasar

Dalam derajat

1) jika sin x = sin α

• x = α + k. 360°
• x = (180° - α) + k. 360°

2) jika cos x = cos α

• x = α + k. 360°
• x = -α + k. 360°

3) jika tan x = tan α

• x = α + k. 180°

Dalam radian

1) jika sin x = sin α

• x = α + k. 2π
• x = (π - α) + k. 2π

2) jika cos x = cos α

• x = α + k. 2π
• x = -α + k. 2π

3) jika tan x = tan α

• x = α + k. π

Keterangan : k adalah bilangan bulat

..

Dari penjelasan diatas, mari selesaikan soal tersebut.

Diketahui :

• sin (x - 20°) = sin 60°
• interval = 0° ≤ x ≤ 360°

Ditanya :

Himpunan penyelesaian ?

Jawab :

Gunakan rumus dalam derajat ke (1)

sin x = sin a

• sin x = sin ax = α + k. 360°
• sin x = sin ax = α + k. 360°x = (180° - α) + k. 360°

.....

sin (x - 20°) = sin 60°

∆ (x - 20°) = 60° + k.360°

x = 60° + 20° + k. 360°

x = 80° + k. 360°

• k = 0 → x = 80°
• k = 1 → x = 440° (tidak memenuhi karena lebih dari 360°)

∆ (x - 20°) = (180° - 60°) + k.360°

(x - 20°) = 120° + k.360°

x = 120° + 20° + k.360°

x = 140° + k.360°

• k = 0 → x = 140°
• k = 1 → x = 500° (tidak memenuhi karena lebih dari 360°)

Jadi, Himpunan penyelesaian yang memenuhi persamaan trigonometri tersebut adalah Hp : { 80°, 140° }.

..

Pelajari Lebih Lanjut

• Persamaan trigonometri : yomemimo.com/tugas/31523218
• Persamaan trigonometri : yomemimo.com/tugas/31803323
• Mencari keliling segitiga siku-siku dengan perbandingan trigonometri : yomemimo.com/tugas/38462773

..

==========================

Detail Jawaban

Kelas : 10

Mapel : Matematika

Materi : Trigonometri I

Kode soal : 2

Kode kategorisasi : 10.2.7

Kata kunci : Persamaan, Trigonometri, dasar.