dengan caranya....

Berikut ini adalah pertanyaan dari ara0832 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Pertama

Dengan caranya....

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Proyeksi ortogonal vektor d pada vektor c adalah $\frac{52}{29}(2\vec{i}+4\vec{j}+3\vec{k})$

PEMBAHASAN

Proyeksi vektor ortogonal suatu vektor a terhadap vektor b dapat dicari dengan menggunakan rumus :

$|\vec{c}|=\frac{\vec{a}.\vec{b}}{|\vec{b}|^2}\vec{b}$

Dengan :

$|\vec{c}|=$ proyeksi vektor orthogonal a terhadap vektor b

$\vec{a}.\vec{b}=$ dot product antara vektor a dan vektor b

$|\vec{b}|=$ panjang vektor b

DIKETAHUI

Vektor $\vec{a}=3\vec{i}+2\vec{j}-\vec{k},~\vec{b}=\vec{i}-\vec{j}+4\vec{k},~\vec{c}=2\vec{i}+4\vec{j}+3\vec{k},~dan~\vec{d}=2\vec{a}+3\vec{b}$

DITANYA

Tentukan proyeksi vektor ortogonal vektor d pada vektor c.

PENYELESAIAN

> Cari vektor d

$\vec{d}=2\vec{a}+3\vec{b}\\\\\vec{d}=2(3\vec{i}+2\vec{j}-\vec{k})+3(\vec{i}-\vec{j}+4\vec{k})\\\\\vec{d}=6\vec{i}+4\vec{j}-2\vec{k}+3\vec{i}-3\vec{j}+12\vec{k})\\\\\vec{d}=(6+3)\vec{i}+(4-3)\vec{j}+(-2+12)\vec{k}\\\\\vec{d}=9\vec{i}+\vec{j}+10\vec{k}\\\\\vec{d}=(9,1,10)$

> Cari proyeksi vektor ortogonal vektor d pada vektor c

$\vec{c}=2\vec{i}+4\vec{j}+3\vec{k}\\\\\vec{c}=(2,4,3)\\\\\vec{d}=(9,1,10)\\\\\\\vec{c}.\vec{d}=2(9)+4(1)+3(10)=52\\\\\\|\vec{c}|=\sqrt{2^2+4^2+3^2}=\sqrt{29}\\$

Misal proyeksi vektor ortogonal vektor d pada vektor c adalah vektor e, maka :

$\vec{e}=\frac{\vec{c}.\vec{d}}{|\vec{c}|^2}\vec{c}\\\\\vec{e}=\frac{52}{(\sqrt{29})^2}(2,4,3)\\\\\vec{e}=\frac{52}{29}(2,4,3)\\\\\vec{e}=\frac{52}{29}(2\vec{i}+4\vec{j}+3\vec{k})\\$