Rumus aljabar lengkap

OPERASI BENTUK ALJABAR

1. Penjumlahan dan Pengurangan Aljabar

a. Sifat Komutatif

a + b = b + a
b. Sifat Asosiatif

(a+b) + c = a + (b+c)
c. Sifat Distributif

a (b+c) = ab + ac
Contoh

6mn + 3mn = 9 mn
6m + 3(m2 – n2) – 2m2 + 3n2 = 6m + 3m2 – 3n2 – 2m2 + 3n2
= m2 + 6m
2. Perkalian Bentuk Aljabar

a. Perkalian satu suku dengan suku dua

contoh
–9p(5p – 2q) = -45p2 + 18 pq
b. Perkalian suku dua dengan suku dua
contoh

(x+5) (x+3) = (x+5) x + (x+5) 3
= x2 + 5x + 3x + 15
= x2 + 8x + 15
3. Pembagian Bentuk Aljabar

“pembagian bentuk aljabar akan lebih mudah jika dibuat dalam bentuk pecahan”

Contoh
9x : 3 = 9x/3 = 3x
15pq : 5q = 15pq / 5 q = 3p

4. Perpangkatan Bentuk Aljabar

Materi pangkat sebenarnya sudah dipelajari dikelas 7 SMP. Pada intinya sama, bilangan pangkat didefinisikan sebagai:

an = a x a x a x … x a (a sebanyak n)

Contoh jika diaplikasikan dalam bentuk aljabar

(2a)3 = 2a x 2a x 2a = 2 x 2 x 2 x a x a x a = 8a3
(4x2y)2 = 4x2y x 4x2y = 16 x4 y2

(a+b)2 = a2 + 2ab + b2
(a-b)2 = a2 – 2ab + b2
PEMFAKTORAN BENTUK ALJABAR

1. Pemfaktoran menggunakan Sifat Distributif

Contoh:
Coba sobat tentukan Faktor dari 5ab + 10b
untuk menentukan faktor dari 5ab + 10b sobat cari dulu faktor persekutuan terbesar (FPB) dari 5 dan 10 serta dari ab dan b. FPB dari 5 dan 10 adalah 5 dan persekutuan terbesar ab dan b adalah b. Jadi kita keluarkan 5b.

5ab + 10b = 5b (a+2b)

2. Pemfaktoran Selisih Dua Kuadrat

Yang disebut dengan bentuk selisih dua kuadrat adalah:

a2 – b2 = (a+b) (a-b)
Contoh
25x2 – y2 = (5x + y) (5x – y)
20p2 – 5q2 = 5 (4p2 – q2) = 5 (2p + q) (2p – q)

3. Pemfaktoran Bentuk Kuadrat

a. Pemfaktoran ax2 + bx + c dengan a = 1
Bentuk aljabar kuadrat x2 + (p + q)x + pq dapat sobat difaktorkan menjadi (x + p) (x + q).

Misalkan, x2 + (p + q)x + pq = ax2 + bx + c sehingga a = 1, b = p + q,dan c = pq.

Dari pemisalan tersebut, dapat dilihat bahwa p dan q merupakan faktor dari c. Jika p dan q dijumlahkan, hasilnya adalah b. Dengan demikian untuk memfaktorkan bentuk ax2 + bx + c dengan a = 1, tentukan dua bilangan yang merupakan faktor dari c dan apabila kedua bilangan tersebut dijumlahkan, hasilnya sama dengan b.

Contoh
x2 + 5x + 6 = (x + …) (x + …)
Sobat misalkan, x2 + 5x + 6 = ax2 + bx + c, diperoleh a = 1, b = 5, dan c = 6.
Untuk mengisi titik-titik, tentukan dua bilangan yang merupakan faktor dari 6 dan apabila kedua bilangan tersebut dijumlahkan, hasilnya sama dengan 5. Faktor dari 6 adalah 6 dan 1 atau 2 dan 3, yang memenuhi syarat adalah 2 dan 3 karena 2 + 3 = 5

Jadi, x2 + 5x + 6 = (x + 2) (x + 3)

b. Pemfaktoran Bentuk ax2 + bx + c dengan a ≠ 1
Sebelumnya, sobat telah memfaktorkan bentuk ax2 + bx + c dengan a = 1. Sekarang kamu akan mempelajari cara memfaktorkan bentuk ax2 + bx + c dengan a ≠ 1.

Perhatikan contoh berikut:

(x + 3) (2x + 1) = 2x2 + x + 6x + 3
= 2x2 + 7x + 3
Dengan kata lain, bentuk 2x2 + 7x + 3 difaktorkan menjadi (x + 3) (2x + 1). Adapun cara memfaktorkan 2×2 + 7x + 3 adalah dengan membalikkan tahapan perkalian suku dua di atas.

2x2 + 7x + 3 = 2x2 + (x + 6 x) +3
= (2x2 + x) + (6x + 3)
= x (2x + 1) + 3(2x + 1)
= (x + 3)(2x+1)