1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Quiz !!!penyelesaian dari :​[tex] \frac{1}{x + y} -

Berikut ini adalah pertanyaan dari unknown pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Pertama

Quiz !!!penyelesaian dari :
​
\frac{1}{x + y} - \frac{1}{x - y} = \frac{1}{2}
\frac{1}{x + z} - \frac{1}{x - z} = \frac{1}{5}
\frac{1}{y + z} - \frac{1}{y - z} = \frac{5}{21}

note : di bagian akhir harus ada pembuktiannya !!!!

soal buat sendiri -,-​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Penyelesaiannya adalah x = 0, \: y = 4,danz = 10.

PEMBAHASAN:

Dalam matematika, persamaan adalah dua kalimat matematika atau lebih yang nilainya sama besar. Persamaan dihubungkan dengan tanda sama dengan (=). Cara-cara menyelesaikan persamaan di antaranya dengan eliminasi, substitusi, pemfaktoran, dan sebaginya.

-

DIKETAHUI:

\frac{1}{x + y} - \frac{1}{x - y} = \frac{1}{2}

\frac{1}{x + z} - \frac{1}{x - z} = \frac{1}{5}

\frac{1}{y + z} - \frac{1}{y - z} = \frac{5}{21}

-

DITANYA:

Penyelesaiannya adalah...

-

PENYELESAIAN:

\frac{1}{x + y} - \frac{1}{x - y} = \frac{1}{2}

\frac{\cancel{x} - y - (\cancel{x} + y)}{(x + y)(x - y)} = \frac{1}{2}

\frac{-2y}{x^2 - y^2} = \frac{1}{2}

x^2 - y^2 = -4y ... pers. 1

.

\frac{1}{x + z} - \frac{1}{x - z} = \frac{1}{5}

\frac{\cancel{x} - z - (\cancel{x} + z)}{(x + z)(x - z)} = \frac{1}{5}

\frac{-2z}{x^2 - z^2} = \frac{1}{5}

x^2 - z^2 = -10z ... pers. 2

.

\frac{1}{y + z} - \frac{1}{y - z} = \frac{5}{21}

\frac{\cancel{y} - z - (\cancel{y} + z)}{(y + z)(y - z)} = \frac{5}{21}

\frac{-2z}{y^2 - z^2} = \frac{5}{21}

5(y^2 - z^2) = -42z ...pers. 3

.

.

Eliminasikan persamaan 1 dan 2.

x^2 - y^2 = -4y

x^2 - z^2 = -10z

_______________ -

z^2 - y^2 = 10z - 4y ... pers. 4

.

.

Kalikan persamaan 4 dengan -5.

5(y^2 - z^2) = 20y - 50z

5(y^2 - z^2) = -42z ...pers. 3

20y - 50z = -42z

20y = 8z

y = \frac{2}{5} z

.

.

Substitusikan y = \frac{2}{5} z ke persamaan 3.

5(y^2 - z^2) = -42z ...pers. 3

5((\frac{2}{5} z)^2 - z^2) = -42z

5(\frac{4}{25} z^2 - z^2) = -42z

5(- \frac{21}{25} z^2) = -42z

-\frac{21}{5}z^2 = -42z

-21z^2 = -210z

21z^2 - 210z = 0

21z(z - 10) = 0

z = 0 \: \vee \: \boxed{\boxed{z = 10}}

z = 0 tidak memenuhi karena akan mengakibatkan \frac{-2z}{x^2 - z^2} = 0. Maka, gunakan z = 10.

.

Cari nilai y.

z = 10

y = \frac{2}{5} z

\boxed{\boxed{y = 4}}

.

Cari nilai x.

x^2 - y^2 = -4y ...pers. 1

x^2 - 4^2 = -4(4)

x^2 - 16 = -16

\boxed{\boxed{x = 0}}

.

.

Pembuktian:

x = 0, \: y = 4, \: z = 10

.

\frac{1}{x + y} - \frac{1}{x - y} = \frac{1}{2}

\frac{1}{0 + 4} - \frac{1}{0 - 4} = \frac{1}{2}

\frac{1}{4} - (- \frac{1}{4}) = \frac{1}{2}

\frac{1}{2} = \frac{1}{2} \: \: \orange{(benar)}

.

\frac{1}{x + z} - \frac{1}{x - z} = \frac{1}{5}

\frac{1}{0 + 10} - {1}{0 - 10} = \frac{1}{5}

\frac{1}{10} - (- \frac{1}{10}) = \frac{1}{5}

\frac{1}{5} = \frac{1}{5} \: \: \orange{(benar)}

.

\frac{1}{y + z} - \frac{1}{y - z} = \frac{5}{21}

\frac{1}{4 + 10} - \frac{1}{4 - 10} = \frac{5}{21}

\frac{1}{14} - (- \frac{1}{6}) = \frac{5}{21}

\frac{3}{42} + \frac{7}{42} = \frac{5}{21}

\frac{5}{21} = \frac{5}{21} \: \: \orange{(benar)}

-

KESIMPULAN:

Jadi, penyelesaiannya adalah x = 0, \: y = 4,danz = 10.

-

PELAJARI LEBIH LANJUT DI:

  • Soal cerita persamaan linear tiga variabel.

yomemimo.com/tugas/24705908

  • Persamaan linear tiga variabel.

yomemimo.com/tugas/31891762

  • Menentukan nilai t sehingga persamaan tersebut tidak memiliki penyelesaian, memiliki satu penyelesaian, dan tak hingga penyelesaian.

yomemimo.com/tugas/32139805

-

DETAIL JAWABAN:

Kelas: 10

Mapel: matematika

Materi: Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV)

Kode kategorisasi: 10.2.2

Kata kunci: persamaan, kuadrat, dua variabel, pecahan, eliminasi, substitusi, pemfaktoran.

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh SZM dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Thu, 01 Jul 21
<< Previous Post
Next Post >>