Jawab:

Daerah asal fungsi f dari x ke 4x – 3 adalah {x | –2 < x ≤ 5, x ∈ R}, jika x ∈ R (x anggota himpunan bagian dari bilangan real) maka daerah hasilnya adalah {y | –11 < x ≤ 17, y ∈ R}. Untuk menentukan daerah hasil suatu fungsi dengan daerah asalnya adalah himpunan bilangan real, maka kita tinggal memasukkan nilai x untuk ujung-ujung intervalnya saja. Untuk lebih jelas, bisa dilihat di pembahasan

Pembahasan

Diketahui

Fungsi f memetakan x ke 4x – 3  

Daerah asal = {x | –2 < x ≤ 5, x ∈ R}

Ditanyakan  

Daerah hasil = … ?

Jawab

Karena daerah asalnya adalah himpunan bilangan real, maka kita hanya mensubstitusikan nilai x = –2 dan x = 5 ke rumus fungsi yaitu:

f(x) = 4x – 3

f(–2) = 4(–2) – 3 = –8 – 3 = –11

f(5) = 4(5) – 3 = 20 – 3 = 17

Karena interval daerah asalnya: –2 < x ≤ 5, maka interval daerah hasilnya adalah:

–11 < f(x) ≤ 17

–11 < y ≤ 17

Jadi daerah hasil dari fungsi tersebut adalah {y | –11 < x ≤ 17, y ∈ R}

Cara lain

–2 < x ≤ 5 ===> ketiga ruas kali 4

4(–2) < 4x ≤ 4(5)

–8 < 4x ≤ 20 ===> ketiga ruas kurang 3

–8 – 3 < 4x – 3 ≤ 20 – 3

–11 < 4x – 3 ≤ 17

–11 < f(x) ≤ 17

–11 < y ≤ 17

Jadi daerah hasil dari fungsi tersebut adalah {y | –11 < x ≤ 17, y ∈ R}

Catatan

Jika daerah asalnya bukan bilangan real, tetapi bilangan bulat yaitu: {x | –2 < x ≤ 5, x ∈ bilangan bulat} , maka daerah asal yang memenuhi adalah {–1, 0, 1, 2, 3, 4, 5} dan diperoleh daerah hasilnya adalah:

f(x) = 4x – 3

f(–1) = 4(–1) – 3 = –4 – 3 = –7

f(0) = 4(0) – 3 = 0 – 3 = –3

f(1) = 4(1) – 3 = 4 – 3 = 1  

f(2) = 4(2) – 3 = 8 – 3 = 5

f(3) = 4(3) – 3 = 12 – 3 = 9

f(4) = 4(4) – 3 = 16 – 3 = 13

f(5) = 4(5) – 3 = 20 – 3 = 17

daerah hasil fungsi f adalah = {–7, –3, 1, 5, 9, 13, 17}

Pelajari lebih lanjut  

Contoh soal lain tentang  fungsi

Daerah hasil fungsi: yomemimo.com/tugas/12157715

Rumus fungsi dari diagram panah: yomemimo.com/tugas/15516549

Nilai suatu fungsi: yomemimo.com/tugas/14640400

------------------------------------------------

Detil Jawaban  

Kelas : 8

Mapel : Matematika  

Kategori : Fungsi

Kode : 8.2.2

Kata Kunci : Daerah asal fungsi f dari x ke 4x – 3

Penjelasan dengan langkah-langkah: