Jawaban:

Suatu kelas yang berjumlah 25 siswa, terdapat 20 orang siswa yang senang sepak bola, 15 orang siswa senang bulutangkis, dan 3 orang siswa tidak senang keduanya. Banyaknya siswa yang senang keduanya adalah 13 orang [tidak ada di pilihan] Selengkapnya dapat disimak pada pembahasan di bawah ini!

PENDAHULUAN

Himpunan adalah kumpulan benda atau objek yang jelas syarat keanggotaannya. Contoh :

A = {Bilangan prima kurang dari 10}

sehingga himpunan A dapat dituliskan,

A = {x | x < 20, x ∈ bilangan prima} atau A = {2, 3, 5, 7}

Untuk menyelesaikan soal ini, kita akan menggunakan rumus berikut :

\displaystyle\boxed{\boxed{\bf n(S) = n(A \cup B) + n(A \cup B)^{c}}}

n(S)=n(A∪B)+n(A∪B)

c

dengan,

\displaystyle\boxed{\boxed{\bf n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B)}}

n(A∪B)=n(A)+n(B)−n(A∩B)

dimana :

○ n(S) = banyak anggota himpunan semesta

○ n(A) = banyak anggota himpunan A

○ n(B) = banyak anggota himpunan B

○ n(A ⋃ B) = banyak anggota gabungan himpunan A dan himpunan B

○ n(A ⋂ B) = banyak anggota irisan himpunan A dan himpunan B

Kembali ke soal, mari simak penyelesaiannya pada pembahasan di bawah ini!

PEMBAHASAN

asumsikan bahwa :

• banyak seluruh siswa = n(S)

• banyak siswa yang senang sepak bola = n(A)

• banyak siswa yang senang bulu tangkis = n(B)

• banyak siswa yang senang keduanya = n(A ⋂ B)

• banyak siswa yang tidak senang keduanya = n(A ⋂ B)ᶜ

Diketahui :

n(S) = 25 orang

n(A) = 20 orang

n(B) = 15 orang

n(A ⋂ B)ᶜ = 3 orang

Ditanya : banyak siswa yang senang keduanya adalah = . . . ?

Jawab :

CARA PERTAMA

Cara pertama untuk mencari banyak siswa yang senang keduanya adalah dengan menggunakan rumus pada pendahuluan di atas.

\displaystyle\sf n(S) = n(A \cup B) + n(A \cup B)^{c}n(S)=n(A∪B)+n(A∪B)

c

\displaystyle\sf n(S) =n(A) + n(B) - n(A \cap B) + n(A \cup B)^{c}n(S)=n(A)+n(B)−n(A∩B)+n(A∪B)

c

\displaystyle\sf 25 = 20 + 15 - n(A \cap B) + 325=20+15−n(A∩B)+3

\displaystyle\sf n(A \cap B) = 38 - 25n(A∩B)=38−25

\displaystyle\boxed{\boxed{\sf n(A \cap B) = 13}}

n(A∩B)=13

diperoleh: banyak siswa yang senang keduanya = 13 orang

CARA KEDUA

Cara kedua untuk mencari banyak siswa yang senang keduanya adalah dengan menggunakan diagram venn.

asumsikan bahwa :

banyak siswa yang senang keduanya = x

maka,

\displaystyle\sf (20 - x) + (15 - x) + x + 3 = 25(20−x)+(15−x)+x+3=25

\displaystyle\sf 35 - 2x + x + 3 = 2535−2x+x+3=25

\displaystyle\sf 38 - x = 2538−x=25

\displaystyle\sf -x = 25 - 38−x=25−38

\displaystyle\sf -x = -13~.~.~.~(\sf Kalikan~kedua~ruas~dengan~1)−x=−13 . . . (Kalikan kedua ruas dengan 1)

\displaystyle\boxed{\boxed{\sf x = 13}}

x=13

∴ Kesimpulan: Jadi, banyaknya siswa yang senang keduanya adalah 13 orang.

PELAJARI LEBIH LANJUT

Materi tentang himpunan lainnya dapat disimak di bawah ini :

Diketahui p = {x | x faktor dari 18} dan Q = {x | x bilangan ganjil faktor dari 48}. Banyaknya pemetaan dari P ke Q adalah yomemimo.com/tugas/21268444

Diketahui P = {x | x faktor dari 36, yang nilainya kurang dari 15}. Banyaknya semua himpunan bagian dari P adalah yomemimo.com/tugas/21242659

Tulislah semua himpunan bagian dari A = {x | 5 < x < 10, x bilangan asli} yomemimo.com/tugas/12949809

____________________________

DETIL JAWABAN

Kelas : VII

Mapel : Matematika

Bab : Bab 1 - Himpunan

Kode : 7.2.1

Kata kunci : himpunan semesta, himpunan A, himpunan B, banyak siswa yang senang, gabungan, irisan, diagram venn

Jika ada pertanyaan silahkan cantumkan di kolom komentar dengan sopan. Terima kasih.