Diketahui: y = (4x3 + 2x2 )(x2 – 4) Ditanya: turunan

Berikut ini adalah pertanyaan dari anjela31 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Diketahui: y = (4x3 + 2x2 )(x2 – 4)Ditanya: turunan pertama dari fungsi y atau y’?

2

Diketahui: y = (5x3 + 2x2 )2

Ditanya: turunan pertama dari fungsi y atau y’?

3

Diketahui:

f(x) = 3x3 + 4x2 + 2

g(x) = x3 + 2x2 + 1

Ditanya:

a) y’ = f’(x) + g’(x)

b) y’ = f’(x) – g’(x)

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Hasil turunan dari beberapa fungsi di atas adalah

1. $y'=20x^{4} +8x^{3} -48x^{2} -16x$

2. $y'=150x^{5} +100x^{4} +16x^{3}$

3. a) $y'=12x^{2} +4x$

3. b) $y'=6x^{2} +12x$

Penjelasan dengan langkah-langkah

Turunan adalah suatu perhitungan terhadap perubahan nilai fungsi karena perubahan pada variabelnya.

Rumus utama dalam menentukan turunan dari suatu fungsi:

$y=ax^{n}\\y'=a.nx^{n-1}$

Rumus aturan rantai

$y=[f(x)]^n\\y'=n [f(x)]^{n-1}. f '(x)$

Mari kita bahas bagaimana menyelesaikan permasalahan tiap soal

1. Diketahui:

$y = (4x^{3} + 2x^{2} )(x^{2}-4)$

Ditanya:

turunan pertama dari fungsi y atau y’?

Jawab:

$y = (4x^{3} + 2x^{2} )(x^{2}-4)\\y=4x^{5} +2x^{4} -16x^{3} -8x^{2} \\y=(4.5)x^{5-1}+(2.4)x^{4-1} -(16.3)x^{3-1}-(8.2)x^{2-1} \\y'=20x^{4} +8x^{3} -48x^{2} -16x$

2. Diketahui:

$y=(5x^{3} +2x^{2} )^{2}$

Ditanya:

turunan pertama dari fungsi y atau y’?

Jawab:

$y=(5x^{3} +2x^{2})^{2} \\y'=2(5x^{3} +2x^{2})^{2-1}.((5.3)x^{3-1} +(2.2)x^{2-1}) \\y'=2(5x^{3} +2x^{2})(15x^{2} +4x)\\y'=2(75x^{5}+20x^{4} +30x^{4} +8x^{3})\\y'=2(75x^{5}+50x^{4} +8x^{3})\\y'=150x^{5} +100x^{4} +16x^{3}$