● Tentukan nilai a-b ...

Berikut ini adalah pertanyaan dari ChairulInsanSPd pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Nilai dari a - b adalah (A) -3.

PEMBAHASAN

Tanda mutlak adalah nilai suatu bilangan tanpa tanda plus atau minus. Contoh |2| = |-2| = 2. Pada tanda mutlak berlaku sifat sebagai berikut :

$|x|=\left\{\begin{matrix}-x,~~x< 0\\ \\x,~~x\geq 0\end{matrix}\right.$

Untuk permasalahan pertidaksamaan fungsi tanda mutlak, cara penyelesaian yang dapat digunakan adalah :

1. Mengkuadratkan kedua ruas untuk menghilangkan tanda mutlak.

2. Membagi fungsi dalam beberapa interval.

DIKETAHUI

$|x+2|< 3-|x|$ mempunyai HP = (a,b).

DITANYA

Tentukan nilai dari a - b.

PENYELESAIAN

$|x+2|=\left\{\begin{matrix}-(x+2),~~x< -2\\ \\x+2,~~~~~~x\geq -2\end{matrix}\right.~~~~~~~~~|x|=\left\{\begin{matrix}-x,~~x< 0\\ \\x,~~~~x\geq 0\end{matrix}\right.$

Kita bagi menjadi 3 interval, yaitu x < -2, -2 ≤ x < 0, dan x ≥ 0.

Interval x < -2.

Pada interval ini, |x+2| = -(x+2) dan |x| = -x.

$|x+2|< 3-|x|$

$-(x+2)< 3-(-x)$

$-x-2< 3+x$

$-2x< 5$

$\displaystyle{x< -\frac{5}{2} }$

Karena interval yang dipilih x < -2, maka HP = $\displaystyle{\boldsymbol{-\frac{5}{2}< x< -2~~~...(i)} }$ .

Interval -2 ≤ x < 0.

Pada interval ini, |x+2| = (x+2) dan |x| = -x.

$|x+2|< 3-|x|$

$(x+2)< 3-(-x)$

$x+2< 3+x$

$2< 3$

Karena pernyataan di atas bernilai benar, maka semua x yang berada pada interval -2 ≤ x < 0 termasuk solusinya. HP = -2 ≤ x < 0 ...(ii).

Interval x ≥ 0.

Pada interval ini, |x+2| = (x+2) dan |x| = x.

$|x+2|< 3-|x|$

$x+2< 3-x$

$2x< 1$

$\displaystyle{x< \frac{1}{2} }$

Karena interval yang dipilih x < -2, maka HP = $\displaystyle{\boldsymbol{0\leq x< \frac{1}{2}~~~...(iii)} }$ .

Kita peroleh 3 solusi, yaitu :

$\displaystyle{-\frac{5}{2}< x< -2~~~...(i) }$

-2 ≤ x < 0 ...(ii)

$\displaystyle{0\leq x< \frac{1}{2}~~~...(iii)}$

Solusi dari $|x+2|< 3-|x|$ adalah gabungan dari ketiga solusi di atas, yaitu HP = $\displaystyle{-\frac{5}{2}< x< \frac{1}{2} }$ atau HP = $\displaystyle{\left ( -\frac{5}{2},\frac{1}{2} \right ) }$ .