1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

6. Buktikan dengan Uji Integral, konvergen atau divergen deret berikut:

Berikut ini adalah pertanyaan dari kusumafitriyani11 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

6. Buktikan dengan Uji Integral, konvergen atau divergen deret berikut: [Bobot: 10] 3η2 (n3 + 1)2 Σ n=1​
6. Buktikan dengan Uji Integral, konvergen atau divergen deret berikut: [Bobot: 10] 3η2 (n3 + 1)2 Σ n=1​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Terdapat suatu deret: \Sigma^\infty_{n=1}\frac{3n^2}{(n^3+1)^2}. Dengan uji integral, diperoleh bahwa deret tersebut konvergen.

Penjelasan dengan langkah-langkah

Diketahui:

deret: \Sigma^\infty_{n=1}\frac{3n^2}{(n^3+1)^2}

Ditanya: Apakah deret tersebut konvergen/divergen? Gunakan uji integral.

Jawab:

Pertama, tentukan fungsi f(x). Dengan f(n) = aₙ, didapat:

f(x)=\frac{3x^2}{(x^3+1)^2}

Lalu, tentukan hasil integral tak wajar dari fungsi f tersebut. Gunakan batas integral yang sesuai dengan batas deret yang tercantum pada notasi sigmanya.

\int\limits^\infty_1 {f(x)} \, dx=\int\limits^\infty_1 {\frac{3x^2}{(x^3+1)^2}} \, dx\\= \lim_{b \to \infty} \int\limits^b_1 {\frac{3x^2}{(x^3+1)^2}} \, dx

Dengan integral substitusi, misalkan u = x³+1 ⇒ du = 3x²dx. Bentuk integral tak wajar di atas menjadi:

= \lim_{b \to \infty} \int\limits^b_1 {\frac{3x^2}{u^2}} \, \frac{du}{3x^2}\\= \lim_{b \to \infty} \int\limits^b_1 {\frac{1}{u^2}} \, du\\= \lim_{b \to \infty} \int\limits^b_1 {u^{-2}} \, du\\= \lim_{b \to \infty} [-u^{-1}]^b_1\\= \lim_{b \to \infty} [-\frac{1}{u}]^b_1\\= \lim_{b \to \infty} [-\frac{1}{b}-(-\frac{1}{1})]\\= \lim_{b \to \infty} -\frac{1}{b}+1\\=0+1\\=1

Karena nilai integral \int\limits^\infty_1 {\frac{3x^2}{(x^3+1)^2}} \, dx konvergen, maka deret \Sigma^\infty_{n=1}\frac{3n^2}{(n^3+1)^2}jugakonvergen.

Pelajari lebih lanjut

Materi tentang Menentukan Kekonvergenan Deret dengan Uji Integral yomemimo.com/tugas/29744420

#BelajarBersamaBrainly

#SPJ1

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh anginanginkel dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Mon, 15 Aug 22
<< Previous Post
Next Post >>