1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Mohon bantuan secepatnya kak. terimakasihh ​

Berikut ini adalah pertanyaan dari Aesthedzik pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Mohon bantuan secepatnya kak. terimakasihh ​
Mohon bantuan secepatnya kak. terimakasihh ​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Nilai a, b, dan cberturut-turut adalah1, –2, dan 3.

 

PEMBAHASAN

Dekomposisi menjadi pecahan parsial

Diberikan kesamaan/ekuivalensi berikut:

\dfrac{2x^2+x+3}{\left(x^2-1\right)(x+2)}\equiv\dfrac{a}{(x-1)}+\dfrac{b}{(x+1)}+\dfrac{c}{(x+2)}

Jika penyebut pada ruas kiri difaktorkan, maka akan kita peroleh (x - 1)(x + 1)(x + 2). Oleh karena itu, template/pola pecahan parsial di ruas kanan sudah sesuai.

Langkah selanjutnya adalah mengolah ruas kanan (pecahan parsial) menjadi bentuk yang ekuivalen dengan ruas kiri.

\begin{aligned}&\dfrac{2x^2+x+3}{\left(x^2-1\right)(x+2)}\\{\equiv\ }&\dfrac{a}{(x-1)}+\dfrac{b}{(x+1)}+\dfrac{c}{(x+2)}\\{\equiv\ }&\frac{a(x+1)(x+2)+b(x-1)(x+2)+c(x-1)(x+1)}{(x-1)(x+1)(x+2)}\\{\equiv\ }&\frac{a\left(x^2+3x+2\right)+b\left(x^2+x-2\right)+c\left(x^2-1\right)}{\left(x^2-1\right)(x+2)}\\{\equiv\ }&\frac{(a+b+c)x^2+(3a+b)x+(2a-2b-c)}{\left(x^2-1\right)(x+2)}\end{aligned}

Kita telah memperoleh bentuk yang ekuivalen antara ruas kiri dan ruas kanan.

Dengan memperhatikan kesamaan koefisien dan konstanta antara pembilang ruas kiri dan pembilang ruas kanan, diperoleh:

\begin{aligned}&2x^2+x+3\\&{\equiv\ }(a+b+c)x^2+(3a+b)x+(2a-2b-c)\end{aligned}

Penyelesaian selanjutnya adalah penyelesaian sistem persamaan linier yang dapat dibentuk dari kesamaan tersebut, yaitu:

\begin{cases}a+b+c=2&...(i)\\3a+b=1&...(ii)\\2a-2b-c=3&...(iii)\end{cases}

Dari (ii) dapat diperoleh:

\begin{aligned}&2a+a+b=1\\&\Rightarrow a+b=1-2a\quad...(iv)\end{aligned}

Substitusi (iv) \to (i) :

\begin{aligned}&1-2a+c=2\\&\Rightarrow -2a+c=1\quad...(v)\end{aligned}

Substitusi (v) \to (iii) :

\begin{aligned}&2a-2b-c=3\\&\Rightarrow {-}2b=3+(-2a+c)\\&\Rightarrow {-}2b=3+1=4\\&\therefore\ \boxed{\ b=\bf-2\ }\end{aligned}

Substitusi nilai bke(ii).

\begin{aligned}&3a+(-2)=1\\&\Rightarrow 3a=1+2=3\\&\therefore\ \boxed{\ a=\bf1\ }\end{aligned}

Substitusi nilai ake(v).

\begin{aligned}&-2(1)+c=1\\&\Rightarrow -2+c=1\\&\therefore\ \boxed{\ c=\bf3\ }\end{aligned}

 

KESIMPULAN

Nilai a, b, dan cberturut-turut adalah1, –2, dan 3.
Sehingga, dekomposisi pecahan parsial di atas dapat dinyatakan sebagai berikut:

\boxed{\ \begin{aligned}&\dfrac{2x^2+x+3}{\left(x^2-1\right)(x+2)}\\\equiv\ &\dfrac{\bf1}{(x-1)}+\dfrac{\bf-2}{(x+1)}+\dfrac{\bf3}{(x+2)}\\\equiv\ &\dfrac{1}{(x-1)}-\dfrac{2}{(x+1)}+\dfrac{3}{(x+2)}\end{aligned}\ }

 

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Mon, 04 Jul 22
<< Previous Post
Next Post >>