yomemimo.com

Kerjakan soal, tugas, & PR sekolah semakin mudah

tentukan nilai stasioner dan jenisnya dari fungsi [tex]f(x) =

Berikut ini adalah pertanyaan dari kuntildespacito pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Tentukan nilai stasioner dan jenisnya dari fungsi $f(x) = \frac{1}{3} {x}^{3} - \frac{5}{2} {x}^{2} + 6x$

mohon di jawab ya kak

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Nilai stasioner dari fungsi $\displaystyle{f(x)=\frac{1}{3}x^3-\frac{5}{2}x^2+6x }$ adalahstasioner maksimum sebesar $\displaystyle{\boldsymbol{\frac{14}{3}} }$ dan stasioner minimum sebesar $\displaystyle{\boldsymbol{\frac{9}{2}} }$ .

PEMBAHASAN

Turunan atau Diferensial merupakan pengukuran terhadap bagaimana fungsi berubah seiring perubahan nilai input. Salah satu fungsi dari turunan adalah menentukan nilai stasioner fungsi. Titik stasioner diperoleh pada saat :

f'(x) = 0.

Ada tiga jenis nilai stasioner fungsi, yaitu :

1. Nilai minimum, jika f''(a) > 0.

2. Nilai maksimum, jika f''(a) < 0.

3. Titik belok, jika f''(a) = 0

Dengan :

a = titik yang diperoleh pada saat f'(x) = 0.

f'(x) = turunan pertama fungsi f(x).

f''(x) = turunan kedua fungsi f(x).

.

DIKETAHUI

Fungsi $\displaystyle{f(x)=\frac{1}{3}x^3-\frac{5}{2}x^2+6x }$

.

DITANYA

Tentukan nilai stasioner fungsi dan jenisnya.

.

PENYELESAIAN

$\displaystyle{f(x)=\frac{1}{3}x^3-\frac{5}{2}x^2+6x }$

$\displaystyle{f'(x)=3\times\frac{1}{3}x^{(3-1)}-2\times\frac{5}{2}x^{(2-1)}+6 }$

$\displaystyle{f'(x)=x^2-5x+6 }$

.

Titik staioner diperoleh pada saat :

$f'(x)=0$

$x^2-5x+6=0$

$(x-2)(x-3)=0$

$x=2~atau~x=3$

.

Cek jenis nilai stasioner menggunakan uji turunan kedua.

$f'(x)=x^2-5x+6$

$f''(x)=2x^{(2-1)}-5$

$f''(x)=2x-5$

.

$x=2~\to~f''(2)=2(2)-5=-1~(< 0)$

$x=3~\to~f''(3)=2(3)-5=1~(> 0)$

.

Diperoleh :

x = 2 adalah titik maksimum dengan nilai stasioner maksimum :

$\displaystyle{f(2)=\frac{1}{3}(2)^3-\frac{5}{2}(2)^2+6(2)=\frac{14}{3} }$

.

Dan x = 3 adalah titik minimum dengan nilai stasioner minimum :

$\displaystyle{f(3)=\frac{1}{3}(3)^3-\frac{5}{2}(3)^2+6(3)=\frac{9}{2} }$ .

.

KESIMPULAN

Nilai stasioner dari fungsi $\displaystyle{f(x)=\frac{1}{3}x^3-\frac{5}{2}x^2+6x }$ adalahstasioner maksimum sebesar $\displaystyle{\boldsymbol{\frac{14}{3}} }$ dan stasioner minimum sebesar $\displaystyle{\boldsymbol{\frac{9}{2}} }$ .

.

PELAJARI LEBIH LANJUT

Luas karton maksimum : yomemimo.com/tugas/29132354
Luas minimum prisma : yomemimo.com/tugas/27955557
Volume rumah dome maksimum : yomemimo.com/tugas/29570038

.

DETAIL JAWABAN

Kelas : 11

Mapel: Matematika

Bab : Turunan

Kode Kategorisasi: 11.2.9

Kata Kunci : turunan, nilai, stasioner, minimum, maksimum.

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh diradiradira dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Thu, 28 Apr 22

<< Previous Post