Suatu suku banyak f(x) akan bersisa 8 jika dibagi (x+1). Suku banyak tersebut bersisa -7 jika dibagi (x-2). Jika suku banyak tersebut dibagi x²-x-2, sisanya adalah -5x+3. Nilai tersebut diperoleh dengan konsep teorema sisa.

Penjelasan dengan langkah-langkah

Diketahui:

f(x) dibagi (x+1) bersisa 8

f(x) dibagi (x-2) bersisa -7

Ditanya: sisa f(x) dibagi (x²-x-2)

Jawab:

Sesuai teorema sisa pada suku banyak:

Jika f(x) dibagi (x-a), sisanya adalah f(a).

Maka dari itu:

• f(x) dibagi (x+1) bersisa 8 → f(-1) = 8
• f(x) dibagi (x-2) bersisa -7 → f(2) = -7

Ingat bahwa derajatdarisisapembagian polinom akanberselisih satudenganderajat pembagi yang terlibat dalam pembagian tersebut (dengan derajat pembagi lebih besar daripada derajat sisanya). Karena derajat pembaginya adalah 2 (yaitu x²-x-2), maka sisanya akan berderajat 1 (berbentuk ax+b). Dari sebelumnya, diperoleh persamaan:

• f(-1) = 8 → a·(-1)+b = 8 ⇒ -a+b = 8...(1)
• f(2) = -7 → a·2+b = -7 ⇒ 2a+b = -7...(2)

Dari kedua persamaan di atas, mari lakukan substitusi untuk mendapatkan nilai masing-masing variabel. Persamaan (1) dapat ditulis sebagai berikut:

-a+b = 8 ⇒ b = 8+a

Substitusi b ke persamaan (2).

2a+(8+a) = -7

3a+8 = -7

3a = -7-8

3a = -15

a = -15/3

a = -5

Dari nilai a, dapat diperoleh nilai b sebagai berikut:

b = 8+(-5) = 8-5 = 3

Jadi, jika f(x) dibagi dengan x²-x-2, maka sisa pembagiannyaadalah-5x+3.

Pelajari lebih lanjut

Materi tentang Menentukan Sisa Pembagian Suku Banyak dengan Teorema Sisa yomemimo.com/tugas/29110704

#BelajarBersamaBrainly

#SPJ4