1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Tolong yh bentr lgi deadline​

Berikut ini adalah pertanyaan dari isehmanis24 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Tolong yh

bentr lgi deadline​
Tolong yh bentr lgi deadline​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawab:

\large\text{$\begin{aligned}&\bf\frac{x+2}{2}\end{aligned}$}

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Diketahui:

\large\text{$\begin{aligned}&\begin{cases}\left(f^{-1}\circ g\right)(x+1)=x-1&.....(i)\\g^{-1}(x)=2x&.....(ii)\end{cases}\end{aligned}$}

Ditanya:

f(x) = ... ?

Penyelesaian:

Yang perlu diingat:

\large\text{$\begin{aligned}&\underline{\textsf{Rumus umum}}\\&f(x)=ax+b,\ a\ne0\\&\iff f^{-1}(x)=\frac{x-b}{a}\\\\&\underline{\textsf{Identitas fungsi komposisi}}\\&\left ( f\circ f^{-1} \right )(x)=f\left ( f^{-1}(x) \right )=I(x)=x\end{aligned}$}

\large\text{$\begin{aligned}&\underline{\textsf{Mencari $f(x)$}}\\\\&\left(f^{-1}\circ g\right)(x+1)=x-1\\&\left(f^{-1}\circ g\right)(x+1)=(x+1)-2\\&\qquad.....\normalsize\textsf{(ganti $x+1$ dengan $x$)}\\&\left(f^{-1}\circ g\right)(x)=x-2\qquad\left[\ = f^{-1}\big(g(x)\big)\ \right]\end{aligned}$}

\large\text{$\begin{aligned}&f^{-1}(x)=f^{-1}\left(g\circ g^{-1}(x)\right)\\&\qquad\quad\!=\left(f^{-1}\circ g\circ g^{-1}\right)(x)\\&\qquad\quad\!=\left(f^{-1}\circ g\right)\left(g^{-1}(x)\right)\\&\qquad\quad\!=\left(g^{-1}(x)\right)-2\\&f^{-1}(x)=2x-2\\&\qquad\qquad(a=2,\ b=-2)\\\\&f(x)=\left(f^{-1}\right)^{-1}(x)\\&{\iff}f(x)=\frac{x-(-2)}{2}\\\\&{\therefore}\quad\boxed{\ f(x)=\bf\frac{x+2}{2}\ }\end{aligned}$}

________________________

Verifikasi

\large\text{$\begin{aligned}&g^{-1}(x)=2x\quad(a=2,\ b=0)\\&g(x)=\left(g^{-1}\right)^{-1}(x)\\&\qquad\!=\frac{x-0}{2}\\&{\iff} g(x)=\frac{x}{2}\end{aligned}$}

\large\text{$\begin{aligned}&{\iff}g(x+1)=\frac{x+1}{2}\\\\&f^{-1}(x)=2x-2\\&\left(f^{-1}\circ g\right)(x+1)=f^{-1}\big(g(x+1)\big)\\&\left(f^{-1}\circ g\right)(x+1)=2\cdot g(x+1)-2\\&{\qquad\qquad\qquad\quad\ }=\cancel{2}\left(\frac{x+1}{\cancel{2}}\right)-2\\&{\qquad\qquad\qquad\quad\ }=x+1-2\\&\left(f^{-1}\circ g\right)(x+1)=x-1\end{aligned}$}

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sun, 10 Apr 22
<< Previous Post
Next Post >>