yomemimo.com

Kerjakan soal, tugas, & PR sekolah semakin mudah

Ada yang tau gak caranya gimana? terimakasih sebelumnya

Berikut ini adalah pertanyaan dari VazaApril pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Ada yang tau gak caranya gimana? terimakasih sebelumnya

Ada yang tau gak caranya gimana? terimakasih sebelumnya

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Bentuk matriks esilon baris tereduksi dari matriks $\begin{bmatrix}-7 &3 &8 &-4 \\ 5 &1 &5 &9 \\ 6 &2 &4 &0 \end{bmatrix}$ adalah $\boldsymbol{\begin{bmatrix}1 &0 &0 &\frac{15}{26} \\ 0 &1 &0 &-\frac{181}{26} \\ 0 &0 &1 &\frac{34}{13} \end{bmatrix}}$ .

PEMBAHASAN

Matriks esilon baris tereduksi merupakan suatu bentuk matriks dimana elemen di atas dan di bawah diagonal utama bernilai 0. Matriks esilon baris tereduksi dapat diperoleh dengan menggunakan operasi baris elementer (OBE).

$\begin{bmatrix}a &b &c &d \\ e &f &g &h \\ i &j &k &l \end{bmatrix}~\xrightarrow[]{OBE}~\begin{bmatrix} 1&0 &0 &x \\ 0&1 &0 &y \\ 0&0 &1 &z \end{bmatrix}$

.

DIKETAHUI

$A=\begin{bmatrix}-7 &3 &8 &-4 \\ 5 &1 &5 &9 \\ 6 &2 &4 &0 \end{bmatrix}$

.

DITANYA

Tentukan matriks esilon baris tereduksi dari matriks A.

.

PENYELESAIAN

$\begin{bmatrix}-7 &3 &8 &-4 \\ 5 &1 &5 &9 \\ 6 &2 &4 &0 \end{bmatrix}$

.

> Baris1 → -(Baris1 + Baris3) :

$\begin{bmatrix}1 &-5 &-12 &4 \\ 5 &1 &5 &9 \\ 6 &2 &4 &0 \end{bmatrix}$

.

> Baris2 → 5×Baris1 - Baris2 :

> Baris3 → 6×Baris1 - Baris3 :

$\begin{bmatrix}1 &-5 &-12 &4 \\ 0 &-26 &-65 &11 \\ 0 &-32 &-76 &24 \end{bmatrix}$

.

> Baris2 → $-\frac{1}{26}$ ×Baris 2 :

$\begin{bmatrix}1 &-5 &-12 &4 \\ 0 &1 &\frac{5}{2} &-\frac{11}{26} \\ 0 &-32 &-76 &24 \end{bmatrix}$

.

> Baris3 → 32×Baris2 + Baris3 :

$\begin{bmatrix}1 &-5 &-12 &4 \\ 0 &1 &\frac{5}{2} &-\frac{11}{26} \\ 0 &0 &4 &\frac{136}{13} \end{bmatrix}$

.

> Baris3 → $\frac{1}{4}$ ×Baris3 :

$\begin{bmatrix}1 &-5 &-12 &4 \\ 0 &1 &\frac{5}{2} &-\frac{11}{26} \\ 0 &0 &1 &\frac{34}{13} \end{bmatrix}$

.

> Baris1 → Baris1 + 5×Baris2 :

$\begin{bmatrix}1 &0 &\frac{1}{2} &\frac{49}{26} \\ 0 &1 &\frac{5}{2} &-\frac{11}{26} \\ 0 &0 &1 &\frac{34}{13} \end{bmatrix}$

.

> Baris1 → Baris1 - $\frac{1}{2}$ ×Baris3 :

> Baris2 → Baris2 - $\frac{5}{2}$ ×Baris3 :

$\begin{bmatrix}1 &0 &0 &\frac{15}{26} \\ 0 &1 &0 &-\frac{181}{26} \\ 0 &0 &1 &\frac{34}{13} \end{bmatrix}$

.

KESIMPULAN

Bentuk matriks esilon baris tereduksi dari matriks $\begin{bmatrix}-7 &3 &8 &-4 \\ 5 &1 &5 &9 \\ 6 &2 &4 &0 \end{bmatrix}$ adalah $\boldsymbol{\begin{bmatrix}1 &0 &0 &\frac{15}{26} \\ 0 &1 &0 &-\frac{181}{26} \\ 0 &0 &1 &\frac{34}{13} \end{bmatrix}}$ .

.

PELAJARI LEBIH LANJUT

Determinan matriks dengan OBE : yomemimo.com/tugas/40781409
Mencari solusi SPL : yomemimo.com/tugas/40779247
Invers matriks dengan OBE : yomemimo.com/tugas/41908133

.

DETAIL JAWABAN

Kelas : 10

Mapel: Matematika

Bab : Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel

Kode Kategorisasi: 10.2.2

Kata Kunci : operasi, baris, elementer, OBE, matriks, esilon, baris, tereduksi.

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh diradiradira dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sat, 09 Apr 22

<< Previous Post