Diketahui sebuah grafik fungsi kuadrat melalui titik (–1, 9), (1, 5), dan (2, 6). Fungsi kuadrat yang sesuai adalah:
y = f(x) = x² – 2x + 6
 

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Fungsi kuadrat dapat dinyatakan dengan y = ax² + bx + c.

Dari titik (–1, 9):
a·(–1)² + b·(–1) + c = 9
⇒ a – b + c = 9   ...(i)

Dari titik (1, 5):
a·1 + b·1 + c = 5
⇒ a + b + c = 5   ...(ii)

Dari persamaan (i) dan (ii) tersebut, kita sudah dapat menentukan nilai b.
(ii) – (i):
a + b + c – (a – b + c) = 5 – 9
⇒ b + b = –4
⇒ 2b = –4
⇒ b = –2

Substitusi nilai b pada persamaan (ii), diperoleh:
a + b + c = 5
⇒ a – 2 + c = 5
⇒ a + c = 7   ...(iii)

Kemudian, dari titik (2, 6):
a·2² + b·2 + c = 6
Substitusi b dengan –2.
⇒ 4a + (–2)·2 + c = 6
⇒ 4a – 4 + c = 6
⇒ 4a + c = 10
⇒ 3a + a + c = 10
Substitusi a + c dari persamaan (iii).
⇒ 3a + 7 = 10
⇒ 3a = 3
⇒ a = 1

Sehingga:
a + c = 7
⇒ 1 + c = 7
⇒ c = 6

Pemeriksaan

Dengan a = 1, b = –2, dan c = 6, fungsi kuadrat yang kita peroleh adalah:
y = f(x) = x² – 2x + 6

• f(–1) = 1 + 2 + 6 = 9
  ⇒ Benar, karena grafik f(x) melalui titik (–1, 9).
• f(1) = 1 – 2 + 6 = 5
  ⇒ Benar, karena grafik f(x) melalui titik (1, 5).
• f(2) = 4 – 4 + 6 = 6
  ⇒ Benar, karena grafik f(x) melalui titik (2, 6).

KESIMPULAN
∴ Dengan demikian, fungsi kuadrat yang sesuai adalah:
y = f(x) = x² – 2x + 6