Untuk menemukan titik balik maksimum dan minimum dari kurva y = (⅙)x³ + x² - 6x, kita perlu menemukan nilai terendah dan tertinggi dari kurva. Kita bisa melakukan hal ini dengan menemukan turunan dari kurva dan menemukan titik-titik di mana turunan sama dengan nol, atau di mana ia mengalami titik maksimum atau minimum.

Untuk menemukan turunan dari kurva, kita perlu memperoleh turunan dari setiap bagian kurva:

d/dx [x³] = 3x²

d/dx [x²] = 2x

d/dx [-6x] = -6

Kemudian, gabungkan bagian-bagian turunan ini:

d/dx [(⅙)x³ + x² - 6x] = (⅙) 3x² + 2x - 6

Setelah kita memperoleh turunan kurva, kita dapat mencari titik-titik di mana turunan sama dengan nol. Ini dapat dilakukan dengan memecahkan persamaan:

(⅙) 3x² + 2x - 6 = 0

Dengan menggunakan metode penyelesaian matematika, kita dapat menemukan bahwa titik-titik ini adalah x = -2 dan x = 3.

Sekarang kita perlu menentukan apakah titik-titik ini adalah titik balik maksimum atau minimum. Kita bisa melakukan hal ini dengan menggunakan turunan kedua. Jika turunan kedua positif di sekitar titik, itu adalah titik balik minimum. Jika turunan kedua negatif, itu adalah titik balik maksimum. Dalam hal ini, turunan kedua dari kurva adalah:

d²/dx² [(⅙)x³ + x² - 6x] = (⅙) 6x

Dengan melihat sifat dari turunan kedua, kita dapat menyimpulkan bahwa titik x = -2 adalah titik balik maksimum dan titik x = 3 adalah titik balik minimum.