1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

pada segitiga bola ABC diketahui : a =20°12'5", b =

Berikut ini adalah pertanyaan dari adiputraindra0 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

pada segitiga bola ABC diketahui : a =20°12'5", b = 32°25'16", C = 90°45'15" hitunglah sudut A, sudut B dan sisi c

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Segitiga bola ABC memiliki sudut A yang besarnya 34°15'25", sudut B yang besarnya 60°55'18", dan sisi c yang besarnya 37°50'11". Nilai-nilai tersebut didapat dengan menggunakan aturan cosinusyang berlaku padasegitiga bola.

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Pada segitiga bola, terdapat salah satu rumus penting, yaitu aturan cosinus. Aturan tersebut adalah sebagai berikut:

Misalkan a, b, dan c adalah sisi-sisi dan A, B, dan C adalah sudut-sudut pada segitiga bola, maka:

cos a = cos b cos c+sin b sin c cos A

cos b = cos a cos c+sin a sin c cos B

cos c = cos a cos b+sin a sin b cos C

Lalu, ingat pula satuan sudut berikut:

1° = 60' = 3600"

1' = 60"

Pada soal, diketahui besar sisi-sisi dan sudut dalam segitiga bola ABC berikut:

a=20^\text{o}12^\text{'}5^\text{"}\\=20^\text{o}+(\frac{12}{60} )^\text{o}+(\frac{5}{3600} )^\text{o}\\=20^\text{o}+(\frac{720}{3600} )^\text{o}+(\frac{5}{3600} )^\text{o}\\=20^\text{o}+(\frac{725}{3600} )^\text{o}\\=20\frac{29}{144}^\text{o}

b=32^\text{o}25^\text{'}16^\text{"}\\=32^\text{o}+(\frac{25}{60} )^\text{o}+(\frac{16}{3600} )^\text{o}\\=32^\text{o}+(\frac{1500}{3600} )^\text{o}+(\frac{16}{3600} )^\text{o}\\=32^\text{o}+(\frac{1516}{3600} )^\text{o}\\=32\frac{379}{900}^\text{o}

C=90^\text{o}45^\text{'}15^\text{"}\\=90^\text{o}+(\frac{45}{60} )^\text{o}+(\frac{15}{3600} )^\text{o}\\=90^\text{o}+(\frac{2700}{3600} )^\text{o}+(\frac{15}{3600} )^\text{o}\\=90^\text{o}+(\frac{2715}{3600} )^\text{o}\\=90\frac{181}{240}^\text{o}

Hitung nilai sinus dan cosinus dari masing-masing sisi dan cosinus dari sudut. Nilai ini diperoleh dengan menggunakan scientific calculator, karena sudut yang diketahui bukan sudut istimewa.

\text{sin }a = \text{sin }20\frac{29}{144}^\text{o}\approx0,345\\\text{cos }a = \text{cos }20\frac{29}{144}^\text{o}\approx0,938\\\text{sin }b = \text{sin }32\frac{379}{900}^\text{o}\approx0,536\\\text{cos }b = \text{cos }32\frac{379}{900}^\text{o}\approx0,844\\\text{cos }C = \text{cos }90\frac{181}{240}^\text{o}\approx-0,013

Gunakan aturan cosinus. Hitung besar sisi c.

\text{cos } c = \text{cos } 20\frac{29}{144}^\text{o} \text{ cos } 32\frac{379}{900}^\text{o}+\text{sin } 20\frac{29}{144}^\text{o} \text{ sin } 32\frac{379}{900}^\text{o} \text{ cos } 90\frac{181}{240}^\text{o}\\=0,938\times 0,844+0,345\times 0,536\times (-0,013)\\=0,790\\c=\text{cos}^{-1}(0,790) \\\approx37,83629519^\text{o}\\\approx37^\text{o}50,17771119^\text{'}\\\approx37^\text{o}50^\text{'}10,66267158^\text{"}\\\approx37^\text{o}50^\text{'}11^\text{"}

Jadi, besar sisi c adalah 37°50'11". Sekarang, hitung nilai sin c.

sin c = sin 37,836° ≈ 0,613

Hitung besar sudut A.

\text{cos } 20\frac{29}{144}^\text{o} = \text{cos } 32\frac{379}{900}^\text{o} \text{ cos } 37,836^\text{o}+\text{sin } 32\frac{379}{900}^\text{o} \text{ sin } 37,836^\text{o} \text{ cos } A\\\text{cos } 20\frac{29}{144}^\text{o} - \text{cos } 32\frac{379}{900}^\text{o} \text{ cos } 37,836^\text{o}=\text{sin } 32\frac{379}{900}^\text{o} \text{ sin } 37,836^\text{o} \text{ cos } A\\

\text{ cos } A=\frac{\text{cos } 20\frac{29}{144}^\text{o} - \text{cos } 32\frac{379}{900}^\text{o} \text{ cos } 37,836^\text{o}}{\text{sin } 32\frac{379}{900}^\text{o} \text{ sin } 37,836^\text{o}}\\=\frac{0,938 - 0,844\times 0,790}{0,536\times 0,613}\\\approx0,827\\A=\text{cos}^{-1}(0,827) \\\approx34,25703885^\text{o}\\\approx34^\text{o}15,42233118^\text{'}\\\approx34^\text{o}15^\text{'}25,33987088^\text{"}\\\approx34^\text{o}15^\text{'}25^\text{"}

Jadi, besar sudut A adalah 34°15'25". Hitung besar sudut B.

\text{cos }32\frac{379}{900}^\text{o} = \text{cos } 20\frac{29}{144}^\text{o} \text{ cos } 37,836^\text{o}+\text{sin } 20\frac{29}{144}^\text{o} \text{ sin } 37,836^\text{o} \text{ cos } B\\\text{cos }32\frac{379}{900}^\text{o} - \text{cos } 20\frac{29}{144}^\text{o} \text{ cos } 37,836^\text{o}=\text{sin } 20\frac{29}{144}^\text{o} \text{ sin } 37,836^\text{o} \text{ cos } B

\text{ cos } B=\frac{\text{cos }32\frac{379}{900}^\text{o} - \text{cos } 20\frac{29}{144}^\text{o} \text{ cos } 37,836^\text{o}}{\text{sin } 20\frac{29}{144}^\text{o} \text{ sin } 37,836^\text{o}}\\=\frac{0,844 - 0,938\times 0,790}{0,345\times 0,613}\\\approx0,486\\B=\text{cos}^{-1}(0,486) \\\approx60,9217112^\text{o}\\\approx60^\text{o}55,30267199^\text{'}\\\approx60^\text{o}55^\text{'}18,16031958^\text{"}\\\approx60^\text{o}55^\text{'}18^\text{"}

Jadi, besar sudut B adalah 60°55'18".

Pelajari lebih lanjut:

  1. Materi tentang Menghitung Panjang Sisi Segitiga dengan Aturan Cosinus yomemimo.com/tugas/23045005
  2. Materi tentang Menghitung Jarak antara Dua Orang dengan Aturan Cosinus yomemimo.com/tugas/15813866
  3. Materi tentang Menghitung Keliling Segitiga dengan Terlebih Dahulu Menghitung Panjang Sisi Segitiga dengan Aturan Cosinus yomemimo.com/tugas/10740576

#BelajarBersamaBrainly

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh anginanginkel dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Tue, 07 Jun 22
<< Previous Post
Next Post >>