soal limit tak hingga trigonometritolong penjelasannya lengkap yaa

Berikut ini adalah pertanyaan dari ykcow pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Soal limit tak hingga trigonometri
tolong penjelasannya lengkap yaa

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Nilai limit tak hingga dari soal diatas adalah -12. Dimana dalam pengerjaannya pangkat tertingginya ada x⁷.

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Untuk menyelesaikan soal limit tak hingga pada gambar diatas, maka terlebih dahulu diselesaikan persamaan pada pembilang

(1 - 2x)³ = (1 - 2x) (1 - 2x) (1 - 2x)
(1 - 2x)³ = -8x³ + 12x²- 6x +1
(3x²+ 2)² = (3x²+ 2) (3x²+ 2)
(3x²+ 2)² = 9x⁴+ 12x² + 4
(-8x³ + 12x²- 6x +1) (9x⁴+ 12x² + 4) = -72x⁷ + 108x⁶ - 150x⁵+ 15x⁴ + 40x³ + 60x² - 24x + 4

Setelah didapatkan persamaan kuadrat pada pembilang sebagai berikut

$\\ \lim_{x \to \infty} \frac{(1-2x)^{3} (3x^3+2)^2 }{6x^7}$

Untuk mendapatkan hasil dari limit tak hingga maka pembilang dan peneyebut dibagi dengan x dengan pangkat tertinggi, yaitu x⁷

$=\lim_{x \to \infty} \frac{ -72x^{7} + 108x^{6} - 150x^{5} + 15x^{4} + 40x^{3} + 60x^{2} - 24x + 4}{6x^{7} }\\$ × $\frac{\frac{1}{x^{7} } }{\frac{1}{x^7} }$
$=\lim_{x \to \infty} \frac{ \frac{-72x^{7}}{x^7} + \frac{ 108x^{6} }{x^7}- \frac{150x^{5}}{x^7} + \frac{15x^{4}}{x^7} + \frac{40x^{3}}{x^7} + \frac{60x^{2} }{x^7} - \frac{24x }{x^7} + \frac{4}{x^7} }{\frac{6x^{7}}{x^7} }\\$
$=\frac{-72+0-0+0+0+0-0+0}{6} \\=\frac{-72}{6} \\=-12$