1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

tentukan himpunan penyelesaian tiap SPLK berikut![tex]\{ \begin{array} { l

Berikut ini adalah pertanyaan dari Buulan pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Tentukan himpunan penyelesaian tiap SPLK berikut!\{ \begin{array} { l } { x - y= 0 } \\ { y = - x ^ { 2 } + 3} \end{array}

\{ \begin{array} { l } { x + 2 y = 1 } \\ { y = x ^ { 2 } + 1 } \end{array}

​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Nomor 1
Himpunan penyelesaian:
\begin{aligned}&\left \{ (x,y)\,\left|\, \left ( {\frac{\sqrt{13}-1}{2}},\ {\frac{\sqrt{13}-1}{2}} \right ),\ \left ( {-\frac{\sqrt{13}+1}{2}},\ {-\frac{\sqrt{13}+1}{2}} \right ) \right.\right \}\\\end{aligned}

Nomor 2
Himpunan penyelesaian:
\begin{aligned}&\left \{ (x,y)\,\left|\, \left ( -\frac{1}{4}-\frac{i\sqrt{7}}{4},\ \frac{5+i\sqrt{7}}{8} \right ),\ \left ( -\frac{1}{4}+\frac{i\sqrt{7}}{4},\ \frac{5-i\sqrt{7}}{8} \right ) \right.\right \}\end{aligned}
 

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Nomor 1

Diberikan SPLK:
\begin{cases}x-y=0 & (1)\\ y=-x^2+3 & (2)\end{cases}

Penyelesaian

Dari persamaan (1) diperoleh x = y. Maka, untuk persamaan (2):

\begin{aligned}&y=-x^2+3\,,\ {\sf dengan\ }x=y\\&{\Rightarrow\ }x=-x^2+3\\&{\Rightarrow\ }x^2+x=3\\&{\Rightarrow\ }x^2+x+\frac{1}{4}=3+\frac{1}{4}\\&{\Rightarrow\ }\left(x+\frac{1}{2}\right)^2=\frac{13}{4}\\&{\Rightarrow\ }x+\frac{1}{2}=\pm\sqrt{\frac{13}{4}}=\pm\frac{\sqrt{13}}{2}\\&{\Rightarrow\ }x=-\frac{1}{2}\pm\frac{\sqrt{13}}{2}\\&{\Rightarrow\ }x={\frac{\sqrt{13}-1}{2}}\ \:{\sf atau}\:\ x=-\frac{\sqrt{13}+1}{2}\end{aligned}

Karena x=y, alternatif solusi untuk ybernilai sama denganx, sehingga himpunan penyelesaian SPLK ini adalah:

\begin{aligned}&\left \{ (x,y)\,\left|\, \left ( {\frac{\sqrt{13}-1}{2}},\ {\frac{\sqrt{13}-1}{2}} \right ),\ \left ( {-\frac{\sqrt{13}+1}{2}},\ {-\frac{\sqrt{13}+1}{2}} \right ) \right.\right \}\\\end{aligned}
\blacksquare

Nomor 2

Diberikan SPLK:
\begin{cases}x+2y=1 & (1)\\ y=x^2+1 & (2)\end{cases}

Penyelesaian

Dari persamaan (1) diperoleh x=-2y+1. Maka, untuk persamaan (2):

\begin{aligned}&y=x^2+1,\ {\sf dengan\ }x=-2y+1\\&{\Rightarrow\ }y=(-2y+1)^2+1\\&{\Rightarrow\ }y=4y^2-4y+2\\&{\Rightarrow\ }4y^2-4y-y=-2\\&{\Rightarrow\ }4y^2-5y=-2\\&{\Rightarrow\ }y^2-\frac{5}{4}y=-\frac{1}{2}\\&{\Rightarrow\ }y^2-\frac{5}{4}y+\frac{25}{64}=-\frac{1}{2}+\frac{25}{64}\\&{\Rightarrow\ }\left(y-\frac{5}{8}\right)^2=\frac{-32+25}{64}=\frac{-7}{64}\\&{\Rightarrow\ }y-\frac{5}{8}=\pm\sqrt{\frac{-7}{64}}=\pm\frac{\sqrt{-7}}{8}=\pm\frac{i\sqrt{7}}{8}\end{aligned}
\begin{aligned}&\qquad\textsf{dengan bilangan imajiner }i=\sqrt{-1}\\&{\Rightarrow\ }y=\frac{5\pm i\sqrt{7}}{8}\\&{\Rightarrow\ }y=\frac{5+i\sqrt{7}}{8}\ \:{\sf atau}\:\ y=\frac{5-i\sqrt{7}}{8}\\\end{aligned}

Substitusikan nilai yke persamaanx=-2y+1.

\begin{aligned}{\sf Untuk\ }y&=\frac{5+i\sqrt{7}}{8}:\\{\Rightarrow\ }x&=-2\left(\frac{5+i\sqrt{7}}{8}\right)+1\\&=-\frac{5+i\sqrt{7}}{4}+1\\&=-\frac{5+i\sqrt{7}-4}{4}\\&=-\frac{1+i\sqrt{7}}{4}\\x&=-\frac{1}{4}-\frac{i\sqrt{7}}{4}\end{aligned}

\begin{aligned}{\sf Untuk\ }y&=\frac{5-i\sqrt{7}}{8}:\\{\Rightarrow\ }x&=-2\left(\frac{5-i\sqrt{7}}{8}\right)+1\\&=-\frac{5-i\sqrt{7}}{4}+1\\&=-\frac{5-i\sqrt{7}-4}{4}\\&=-\frac{1-i\sqrt{7}}{4}\\x&=-\frac{1}{4}+\frac{i\sqrt{7}}{4}\end{aligned}

Jadi, himpunan penyelesaian SPLK ini adalah:

\begin{aligned}&\left \{ (x,y)\,\left|\, \left ( -\frac{1}{4}-\frac{i\sqrt{7}}{4},\ \frac{5+i\sqrt{7}}{8} \right ),\ \left ( -\frac{1}{4}+\frac{i\sqrt{7}}{4},\ \frac{5-i\sqrt{7}}{8} \right ) \right.\right \}\end{aligned}
\blacksquare

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Tue, 21 Feb 23
<< Previous Post
Next Post >>