Jawab:

1. Fungsi komposisi (gof)(x) merupakan fungsi yang dihasilkan dari menggabungkan fungsi g dan f, dengan menggantikan x pada fungsi f dengan hasil dari fungsi g. Dengan demikian, rumus dari fungsi komposisi (gof)(x) adalah (gof)(x) = g(f(x)).

Untuk soal nomor 1, rumus dari fungsi komposisi (gof)(x) adalah (gof)(x) = g(f(x)) = g(2x - 1) = 4(2x - 1) + 5 = 8x - 3.

2. Untuk mencari keuntungan yang diperoleh dari hasil penjualan 50 potong kain, dapat digunakan rumus f(x) = 500x + 1000x. Dengan x = 50, maka keuntungan yang diperoleh adalah f(50) = 500(50) + 1000(50) = 25000 + 50000 = 75000 rupiah.

3. Untuk mencari banyak potong kain yang harus terjual agar keuntungan yang diperoleh sebesar 100000 rupiah, dapat digunakan rumus f(x) = 500x + 1000x. Dengan keuntungan yang diharapkan sebesar 100000 rupiah, maka x dapat dicari dengan menyelesaikan persamaan f(x) = 100000.

f(x) = 500x + 1000x = 100000

1000x = 100000 - 500x

1500x = 100000

x = 100000 / 1500

= 66,67 potong kain

4. Fungsi f²(x) merupakan turunan kedua dari fungsi f(x). Untuk mencari fungsi f²(x) dari fungsi f(x) = 2x + 5, pertama-tama perlu dicari turunan pertama dari fungsi tersebut, yaitu f(x) = 2. Kemudian, turunan kedua dari fungsi f(x) dapat dicari dengan mengalikan turunan pertama tersebut dengan koefisien turunan pertama, yaitu f(x) = 2 x 2 = 4. Sehingga, fungsi f²(x) dari fungsi f(x) = 2x + 5 adalah f²(x) = 4.

5. Untuk mencari hasil dari (gof)(x) dan (fog)(x), pertama-tama perlu menentukan rumus dari fungsi g(x) dan h(x) dari soal nomor 1. Fungsi g(x) = x - 2 dan h(x) = 2x - 3. Kemudian, hasil dari (gof)(x) dapat dicari dengan menggantikan x pada fungsi f(x) dengan hasil dari fungsi g(x), yaitu (gof)(x) = g(f(x)) = g(2x - 1) = (2x - 1) - 2 = 2x - 3. Sedangkan hasil dari (fog)(x) dapat dicari dengan menggantikan x pada fungsi g(x) dengan hasil dari fungsi f(x), yaitu (fog)(x) = f(g(x)) = f(x - 2) = 2(x - 2) + 5 = 2x - 3.

6. Dari hasil perhitungan di soal nomor 5, dapat dilihat bahwa (gof)(x) = 2x - 3 dan (fog)(x) = 2x - 3. Sehingga, (gof)(x) = (fog)(x). Ini berarti bahwa fungsi (gof)(x) dan (fog)(x) merupakan fungsi yang sama, atau fungsi (gof)(x) dan (fog)(x) memiliki nilai yang sama untuk setiap nilai x yang diberikan. Ini menunjukkan bahwa asosiasi komposisi fungsi (gof)(x) dan (fog)(x) terpenuhi.