Untuk menentukan persamaan garis singgung yang tegak lurus dengan kurva y = x² - 3x + 2, kita perlu menggunakan sifat bahwa garis singgung tegak lurus memiliki gradien negatif yang merupakan kebalikan dari gradien kurva pada titik singgung.

Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:

1. Dapatkan persamaan kurva dengan mengganti y dengan f(x):

f(x) = x² - 3x + 2

2. Dapatkan turunan pertama dari kurva:

f'(x) = 2x - 3

3. Temukan gradien garis singgung dengan menghitung gradien kebalikan dari gradien kurva pada titik singgung:

Gradien garis singgung = -1 / (gradien kurva pada titik singgung)

4. Temukan titik singgung antara kurva dan garis singgung dengan memecahkan sistem persamaan antara persamaan kurva dan persamaan garis singgung yang diberikan.

Dalam kasus ini, persamaan garis yang diberikan adalah x - 5y + 3 = 0.

Mari kita selesaikan langkah-langkah tersebut:

1. Persamaan kurva: f(x) = x² - 3x + 2

2. Turunan pertama: f'(x) = 2x - 3

3. Gradien garis singgung: -1 / (gradien kurva pada titik singgung)

Gradien garis singgung = -1 / (2x - 3)

4. Temukan titik singgung dengan memecahkan sistem persamaan antara persamaan kurva dan persamaan garis singgung:

x - 5y + 3 = 0

y = (x² - 3x + 2) (Persamaan kurva)

Kita akan mencari nilai x yang membuat gradien garis singgung sama dengan gradien garis yang diberikan (x - 5y + 3 = 0).

-1 / (2x - 3) = 1

2x - 3 = -1

2x = 2

x = 1

Substitusikan nilai x = 1 ke dalam persamaan kurva untuk mencari nilai y:

y = (1² - 3(1) + 2)

y = 0

Jadi, titik singgung antara kurva y = x² - 3x + 2 dan garis singgung tegak lurus adalah (1, 0).

Sekarang, kita memiliki titik singgung dan gradien garis singgung yang tegak lurus (gradien = -1 / (2x - 3) = -1 / (2(1) - 3) = -1 / (-1) = 1).

Menggunakan titik singgung (1, 0) dan gradien garis singgung 1, kita dapat menemukan persamaan garis singgung tegak lurus menggunakan persamaan umum garis:

y - y₁ = m(x - x₁)

Substitusikan nilai x₁, y₁, dan m:

y - 0 = 1(x - 1)

y = x - 1

Jadi, persamaan garis singgung tegak lurus dengan kurva y = x² - 3x + 2 adalah y = x - 1.