1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

● Carilah 2 bilangan yang hasil kalinya -12 dan jumlah

Berikut ini adalah pertanyaan dari SriPujiyantoMSi pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

● Carilah 2 bilangan yang hasil kalinya -12 dan jumlah kuadratnya minimal!​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawaban

kita harus mencari (x_0,y_0) dimana  (x_0,y_0) memenuhi kondisi dibawah

                              (x_0,y_0) meminimkan  \min x^2+y^2

                 dengan kendala  

                                            xy = -12

Perhatikan, dari kendala xy = -12, kita dapatkan bahwa

                                              \displaystyle y = \frac{-12}{x}

Ini sama saja dengan kita harus meninimumkan fungsi  f(x) = x^2 + \displaystyle \frac{144}{x^2}  dengan domain (-\infty,0) \cup (0 , +\infty)  

untuk mencari minimum dari fungsi  f(x) = x^2 + \displaystyle \frac{144}{x^2}  , dari teorema di kalkulus, kita harus mencari titik x_0dimanax_0 memenuhi kriteria dibawah

                                       f'(x_0) = 0  dan

                                      f''(x_0) > 0

atau x_0berada di batas dari domainf.

menurunkan f sekali, didapat

                                 \displaystyle f'(x) = 2x -\frac{288}{x^3}    , jika f'(x_0) = 0 , maka

                                  0 = 2x_0 - \displaystyle \frac{288}{(x_0)^3}

                                288 = 2 (x_0)^4

                                  (x_0)^4 = 144

                                    (x_0)^2 = \pm 12 , karena (x_0)^2 = L  punya solusi jika

                                                          L \geq 0   pilih nilai +12

                                  (x_0)^2 = 12   , akibatnya didapat solusi

                                    x_0 = \pm \sqrt{12}

                     

turunan kedua f adalah

                             f(x) = 2 + \displaystyle \frac{864}{x^4}

jika kita masukanx_0 = \pm \sqrt{12}, keduanya kita dapatkan f''(x_0) > 0, akibatnya  solusi x_0 = \pm \sqrt{12}  adalah solusi minimum. Oleh karena itu, didapat dua solusi

                           x_0 = \sqrt{12}      y_0 = \displaystyle \frac{-12}{x_0} = \frac{-12}{\sqrt{12}} = -\sqrt{12}

                  dan  x_0 = -\sqrt{12}      y_0 = \displaystyle \frac{-12}{x_0} = \frac{-12}{-\sqrt{12}} = \sqrt{12}

 

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh faggot dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sun, 08 Jan 23
<< Previous Post
Next Post >>