1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

[KALKULUS INTEGRAL] Bisa bantu dengan penjelasan lengkap yang mudah dipahami

Berikut ini adalah pertanyaan dari otachiking123 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

[KALKULUS INTEGRAL] Bisa bantu dengan penjelasan lengkap yang mudah dipahami pemula? Tolong yaa.. terima kasih!
[KALKULUS INTEGRAL] Bisa bantu dengan penjelasan lengkap yang mudah dipahami pemula? Tolong yaa.. terima kasih!

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawab:

\displaystyle \frac{\sqrt{x^2-25}}{25x}+C

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Untuk menyelesaikan ini menggunakan teknik substitusi trigonometri sebagai berikut:

\displaystyle \left.\begin{matrix}\textrm{Bentuk}\\ \sqrt{a^2-x^2}\\ \sqrt{a^2+x^2}\\ \sqrt{x^2-a^2}\end{matrix}\right|\begin{matrix}\textrm{Substitusi}\\ x=a\sin\theta~\textrm{atau}~x=a\cos\theta\\ x=a\tan\theta~\textrm{atau}~x=a\cot\theta\\ x=a\sec\theta~\textrm{atau}~x=a\csc\theta\end{matrix}

Pada soal gunakan substitusi x = a sec θ. Lakukan diferensiasi. Setelah itu operasikan dan perhatikan segitiga siku-siku berikut:

\displaystyle x=5\sec\theta\\dx=5\sec\theta\tan\theta~d\theta

\displaystyle \int \frac{dx}{x^2\sqrt{x^2-25}}\\=\int \frac{5\sec\theta\tan\theta}{(5\sec\theta)^2\sqrt{(5\sec\theta)^2-25}}~d\theta\\=\int \frac{5\sec\theta\tan\theta}{25\sec^2\theta\sqrt{25\sec^2\theta-25}}~d\theta\\=\int \frac{\tan\theta}{5\sec\theta\sqrt{25(\sec^2\theta-1)}}~d\theta\\=\int \frac{\tan\theta}{5\sec\theta\sqrt{25\tan^2\theta}}~d\theta\\=\int \frac{d\theta}{25\sec\theta}\\=\frac{1}{25}\int \cos\theta~d\theta\\=\frac{1}{25}\sin\theta+C\\=\frac{\sqrt{x^2-25}}{25x}+C

Coba juga jika menggunakan substitusi x = a csc θ

\displaystyle x=5\csc\theta\\dx=-5\csc\theta\cot\theta~d\theta

\displaystyle \int \frac{dx}{x^2\sqrt{x^2-25}}\\=\int \frac{-5\csc\theta\cot\theta}{(5\csc\theta)^2\sqrt{(5\csc\theta)^2-25}}~d\theta\\=-\int \frac{5\csc\theta\cot\theta}{25\csc^2\theta\sqrt{25\csc^2\theta-25}}~d\theta\\=-\int \frac{\cot\theta}{5\csc\theta\sqrt{25(\csc^2\theta-1)}}~d\theta\\=-\int \frac{\cot\theta}{5\csc\theta\sqrt{25\cot^2\theta}}~d\theta\\=-\int \frac{d\theta}{25\csc\theta}\\=-\frac{1}{25}\int \sin\theta~d\theta\\=-\frac{1}{25}(-\cos\theta)+C\\=\frac{\sqrt{x^2-25}}{25x}+C

Jawab:[tex]\displaystyle \frac{\sqrt{x^2-25}}{25x}+C[/tex]Penjelasan dengan langkah-langkah:Untuk menyelesaikan ini menggunakan teknik substitusi trigonometri sebagai berikut:[tex]\displaystyle \left.\begin{matrix}\textrm{Bentuk}\\ \sqrt{a^2-x^2}\\ \sqrt{a^2+x^2}\\ \sqrt{x^2-a^2}\end{matrix}\right|\begin{matrix}\textrm{Substitusi}\\ x=a\sin\theta~\textrm{atau}~x=a\cos\theta\\ x=a\tan\theta~\textrm{atau}~x=a\cot\theta\\ x=a\sec\theta~\textrm{atau}~x=a\csc\theta\end{matrix}[/tex]Pada soal gunakan substitusi x = a sec θ. Lakukan diferensiasi. Setelah itu operasikan dan perhatikan segitiga siku-siku berikut:[tex]\displaystyle x=5\sec\theta\\dx=5\sec\theta\tan\theta~d\theta[/tex][tex]\displaystyle \int \frac{dx}{x^2\sqrt{x^2-25}}\\=\int \frac{5\sec\theta\tan\theta}{(5\sec\theta)^2\sqrt{(5\sec\theta)^2-25}}~d\theta\\=\int \frac{5\sec\theta\tan\theta}{25\sec^2\theta\sqrt{25\sec^2\theta-25}}~d\theta\\=\int \frac{\tan\theta}{5\sec\theta\sqrt{25(\sec^2\theta-1)}}~d\theta\\=\int \frac{\tan\theta}{5\sec\theta\sqrt{25\tan^2\theta}}~d\theta\\=\int \frac{d\theta}{25\sec\theta}\\=\frac{1}{25}\int \cos\theta~d\theta\\=\frac{1}{25}\sin\theta+C\\=\frac{\sqrt{x^2-25}}{25x}+C[/tex]Coba juga jika menggunakan substitusi x = a csc θ[tex]\displaystyle x=5\csc\theta\\dx=-5\csc\theta\cot\theta~d\theta[/tex][tex]\displaystyle \int \frac{dx}{x^2\sqrt{x^2-25}}\\=\int \frac{-5\csc\theta\cot\theta}{(5\csc\theta)^2\sqrt{(5\csc\theta)^2-25}}~d\theta\\=-\int \frac{5\csc\theta\cot\theta}{25\csc^2\theta\sqrt{25\csc^2\theta-25}}~d\theta\\=-\int \frac{\cot\theta}{5\csc\theta\sqrt{25(\csc^2\theta-1)}}~d\theta\\=-\int \frac{\cot\theta}{5\csc\theta\sqrt{25\cot^2\theta}}~d\theta\\=-\int \frac{d\theta}{25\csc\theta}\\=-\frac{1}{25}\int \sin\theta~d\theta\\=-\frac{1}{25}(-\cos\theta)+C\\=\frac{\sqrt{x^2-25}}{25x}+C[/tex]Jawab:[tex]\displaystyle \frac{\sqrt{x^2-25}}{25x}+C[/tex]Penjelasan dengan langkah-langkah:Untuk menyelesaikan ini menggunakan teknik substitusi trigonometri sebagai berikut:[tex]\displaystyle \left.\begin{matrix}\textrm{Bentuk}\\ \sqrt{a^2-x^2}\\ \sqrt{a^2+x^2}\\ \sqrt{x^2-a^2}\end{matrix}\right|\begin{matrix}\textrm{Substitusi}\\ x=a\sin\theta~\textrm{atau}~x=a\cos\theta\\ x=a\tan\theta~\textrm{atau}~x=a\cot\theta\\ x=a\sec\theta~\textrm{atau}~x=a\csc\theta\end{matrix}[/tex]Pada soal gunakan substitusi x = a sec θ. Lakukan diferensiasi. Setelah itu operasikan dan perhatikan segitiga siku-siku berikut:[tex]\displaystyle x=5\sec\theta\\dx=5\sec\theta\tan\theta~d\theta[/tex][tex]\displaystyle \int \frac{dx}{x^2\sqrt{x^2-25}}\\=\int \frac{5\sec\theta\tan\theta}{(5\sec\theta)^2\sqrt{(5\sec\theta)^2-25}}~d\theta\\=\int \frac{5\sec\theta\tan\theta}{25\sec^2\theta\sqrt{25\sec^2\theta-25}}~d\theta\\=\int \frac{\tan\theta}{5\sec\theta\sqrt{25(\sec^2\theta-1)}}~d\theta\\=\int \frac{\tan\theta}{5\sec\theta\sqrt{25\tan^2\theta}}~d\theta\\=\int \frac{d\theta}{25\sec\theta}\\=\frac{1}{25}\int \cos\theta~d\theta\\=\frac{1}{25}\sin\theta+C\\=\frac{\sqrt{x^2-25}}{25x}+C[/tex]Coba juga jika menggunakan substitusi x = a csc θ[tex]\displaystyle x=5\csc\theta\\dx=-5\csc\theta\cot\theta~d\theta[/tex][tex]\displaystyle \int \frac{dx}{x^2\sqrt{x^2-25}}\\=\int \frac{-5\csc\theta\cot\theta}{(5\csc\theta)^2\sqrt{(5\csc\theta)^2-25}}~d\theta\\=-\int \frac{5\csc\theta\cot\theta}{25\csc^2\theta\sqrt{25\csc^2\theta-25}}~d\theta\\=-\int \frac{\cot\theta}{5\csc\theta\sqrt{25(\csc^2\theta-1)}}~d\theta\\=-\int \frac{\cot\theta}{5\csc\theta\sqrt{25\cot^2\theta}}~d\theta\\=-\int \frac{d\theta}{25\csc\theta}\\=-\frac{1}{25}\int \sin\theta~d\theta\\=-\frac{1}{25}(-\cos\theta)+C\\=\frac{\sqrt{x^2-25}}{25x}+C[/tex]Jawab:[tex]\displaystyle \frac{\sqrt{x^2-25}}{25x}+C[/tex]Penjelasan dengan langkah-langkah:Untuk menyelesaikan ini menggunakan teknik substitusi trigonometri sebagai berikut:[tex]\displaystyle \left.\begin{matrix}\textrm{Bentuk}\\ \sqrt{a^2-x^2}\\ \sqrt{a^2+x^2}\\ \sqrt{x^2-a^2}\end{matrix}\right|\begin{matrix}\textrm{Substitusi}\\ x=a\sin\theta~\textrm{atau}~x=a\cos\theta\\ x=a\tan\theta~\textrm{atau}~x=a\cot\theta\\ x=a\sec\theta~\textrm{atau}~x=a\csc\theta\end{matrix}[/tex]Pada soal gunakan substitusi x = a sec θ. Lakukan diferensiasi. Setelah itu operasikan dan perhatikan segitiga siku-siku berikut:[tex]\displaystyle x=5\sec\theta\\dx=5\sec\theta\tan\theta~d\theta[/tex][tex]\displaystyle \int \frac{dx}{x^2\sqrt{x^2-25}}\\=\int \frac{5\sec\theta\tan\theta}{(5\sec\theta)^2\sqrt{(5\sec\theta)^2-25}}~d\theta\\=\int \frac{5\sec\theta\tan\theta}{25\sec^2\theta\sqrt{25\sec^2\theta-25}}~d\theta\\=\int \frac{\tan\theta}{5\sec\theta\sqrt{25(\sec^2\theta-1)}}~d\theta\\=\int \frac{\tan\theta}{5\sec\theta\sqrt{25\tan^2\theta}}~d\theta\\=\int \frac{d\theta}{25\sec\theta}\\=\frac{1}{25}\int \cos\theta~d\theta\\=\frac{1}{25}\sin\theta+C\\=\frac{\sqrt{x^2-25}}{25x}+C[/tex]Coba juga jika menggunakan substitusi x = a csc θ[tex]\displaystyle x=5\csc\theta\\dx=-5\csc\theta\cot\theta~d\theta[/tex][tex]\displaystyle \int \frac{dx}{x^2\sqrt{x^2-25}}\\=\int \frac{-5\csc\theta\cot\theta}{(5\csc\theta)^2\sqrt{(5\csc\theta)^2-25}}~d\theta\\=-\int \frac{5\csc\theta\cot\theta}{25\csc^2\theta\sqrt{25\csc^2\theta-25}}~d\theta\\=-\int \frac{\cot\theta}{5\csc\theta\sqrt{25(\csc^2\theta-1)}}~d\theta\\=-\int \frac{\cot\theta}{5\csc\theta\sqrt{25\cot^2\theta}}~d\theta\\=-\int \frac{d\theta}{25\csc\theta}\\=-\frac{1}{25}\int \sin\theta~d\theta\\=-\frac{1}{25}(-\cos\theta)+C\\=\frac{\sqrt{x^2-25}}{25x}+C[/tex]

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh peesbedrf dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Fri, 09 Jun 23
<< Previous Post
Next Post >>