Diketahui fungsi f (x) = |x| − |x − 1|.

Berikut ini adalah pertanyaan dari fizamafina pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Diketahui fungsi f (x) = |x| − |x − 1|. Tulislah fungsi f dalam bentuk tidak mengandung nilai mutlakdan sketsa grafiknya

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

nilai mutlak

-

f (x) = |x| - |x - 1|

→ |x| = x jika x ≥ 0

  |x| = -x jika x < 0

→ |x - 1| = x - 1 jika x ≥ 1

  |x - 1| = 1 - x jika x < 1

Kita punya dua pembuat nol untuk kedua nilai mutlak yang ada, yaitu 0 dan 1. Mari kita gambarkan intervalnya :

_____ 0 _____ 1 ______

   ↑             ↑             ↑

drah 1    drah 2     drah 3

Terdapat 3 daerah, yaitu x < 0 , 0 ≤ x < 1 , x ≥ 1

∴ daerah x < 0

f (x) = |x| - |x - 1|

f (x) = -x - (1 - x)

f (x) = -x + x - 1

f (x) = -1

∴ daerah 0 ≤ x < 1

f (x) = |x| - |x - 1|

f (x) = x - (1 - x)

f (x) = x + x - 1

f (x) = 2x - 1

∴ daerah x ≥ 1

f (x) = |x| - |x - 1|

f (x) = x - (x - 1)

f (x) = x - x + 1

f (x) = 1

Gambar terlampirkan !

_____

nilai mutlak-f (x) = |x| - |x - 1|→ |x| = x jika x ≥ 0   |x| = -x jika x < 0→ |x - 1| = x - 1 jika x ≥ 1   |x - 1| = 1 - x jika x < 1Kita punya dua pembuat nol untuk kedua nilai mutlak yang ada, yaitu 0 dan 1. Mari kita gambarkan intervalnya :_____ 0 _____ 1 ______    ↑             ↑             ↑drah 1    drah 2     drah 3Terdapat 3 daerah, yaitu x < 0 , 0 ≤ x < 1 , x ≥ 1 ∴ daerah x < 0f (x) = |x| - |x - 1|f (x) = -x - (1 - x)f (x) = -x + x - 1f (x) = -1∴ daerah 0 ≤ x < 1f (x) = |x| - |x - 1|f (x) = x - (1 - x)f (x) = x + x - 1f (x) = 2x - 1∴ daerah x ≥ 1f (x) = |x| - |x - 1|f (x) = x - (x - 1)f (x) = x - x + 1f (x) = 1Gambar terlampirkan !_____

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh BSunShine dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Tue, 21 Mar 23