lingkaran pada gambar berikut mempunyai radius 4 cm dan <BCD

Berikut ini adalah pertanyaan dari sibaraninita pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Lingkaran pada gambar berikut mempunyai radius 4 cm dan <BCD = 30°. luas daerah yang diarsir adalah

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Luasdaerah yang diarsir adalah16 cm².
 

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Misalkan titik E adalah titik potong antara garis BC dan busur lingkaran, maka:

Panjang BE = panjang AD, dan
AB // DE.
Bangun ABED adalah persegi panjang, dan bangun DEC adalah segitiga siku-siku.

Luas daerah yang diarsir (ABCD) adalah jumlah dari luas ΔDEC dan persegi panjang ABED.

$\begin{aligned}L_{\sf ABCD}&=L_{\triangle\sf DEC}+L_{\sf ABED}\\..........&.............................................\\L_{\sf ABCD}&=\frac{1}{2}DE\cdot EC+DE\cdot AD\\..........&.............................................\\L_{\sf ABCD}&=\frac{1}{2}CD\sin(\angle BCD)\cdot CD\cos(\angle BCD)\\&\quad+\:CD\sin(\angle BCD)\cdot\left(r-r\cos(\angle BCD)\right)\\..........&.............................................\end{aligned}$
$\begin{aligned}L_{\sf ABCD}&=\frac{1}{2}\cdot2r\sin(\angle BCD)\cdot 2r\cos(\angle BCD)\\&\quad+\:2r^2\sin(\angle BCD)\left(1-\cos(\angle BCD)\right)\\..........&.............................................\\L_{\sf ABCD}&=r^2\cdot2\sin(\angle BCD)\cos(\angle BCD)\\&\quad+\:2r^2\sin(\angle BCD)-2r^2\sin(\angle BCD)\cos(\angle BCD)\\..........&.............................................\end{aligned}$
$\begin{aligned}L_{\sf ABCD}&=r^2\sin(2\angle BCD)\\&\quad+\:2r^2\sin(\angle BCD)-r^2\sin(2\angle BCD)\\..........&.............................................\\L_{\sf ABCD}&=2r^2\sin(\angle BCD)\\..........&.............................................\\L_{\sf ABCD}&=2r^2\sin(30^{\circ})=2r^2\cdot\frac{1}{2}\\..........&.............................................\\L_{\sf ABCD}&=r^2\\..........&.............................................\\\end{aligned}$