Jawaban:

Metode Gauss dan metode Jordan adalah dua teknik yang digunakan dalam aljabar linear untuk menyelesaikan sistem persamaan linear. Berikut ini adalah contoh penyelesaian sistem persamaan linear menggunakan kedua metode:

Contoh 1: Metode Gauss

X + 3Y + 2Z = 4

2X + 7Y + 4Z = 6

3X + 9Y + 7Z = 4

Langkah 1: Buat matriks augmentasi dengan menambahkan kolom hasil di sebelah kanan matriks koefisien:

[1 3 2 | 4]

[2 7 4 | 6]

[3 9 7 | 4]

Langkah 2: Gunakan eliminasi Gauss untuk mengubah matriks menjadi matriks segitiga atas:

[1 3 2 | 4]

[0 1 4/3 | -2]

[0 0 1 | 4]

Langkah 3: Gunakan substitusi mundur untuk menemukan solusi X, Y, dan Z:

Z = 4

Y = -2 - 4/3 * Z = -2 - 4/3 * 4 = -6.33

X = (4 - 3 * Y - 2 * Z) / 1 = (4 - 3 * (-6.33) - 2 * 4) / 1 = 7.67

Jadi solusi dari sistem persamaan linear tersebut adalah X = 7.67, Y = -6.33, dan Z = 4.

Contoh 2: Metode Jordan

2X + 3Y - Z = 6

X + 2Y - 4Z = 8

X + Y + 4Z = 4

Langkah 1: Buat matriks augmentasi dengan menambahkan kolom hasil di sebelah kanan matriks koefisien:

[2 3 -1 | 6]

[1 2 -4 | 8]

[1 1 4 | 4]

Langkah 2: Gunakan eliminasi Gauss-Jordan untuk mengubah matriks menjadi matriks echelon baris tereduksi:

[1 0 0 | 4]

[0 1 0 | -2]

[0 0 1 | 4]

Langkah 3: Solusi dapat ditemukan langsung dari matriks echelon baris tereduksi. Oleh karena itu, solusi dari sistem persamaan linear tersebut adalah X = 4, Y = -2, dan Z = 4.