Jawab:

5

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Langkah pertama adalah mencari nilai matriks A dengan mengalikan matriks X dengan matriks (x-2 2 1 3) dan menyamakan dengan matriks (3 1 12 5):

(x1 52) (x-2 2 1 3) = (3 1 12 5)

Maka:

x1(x-2) + 52(1) = 3

x1(2) + 52(3) = 1

x1(1) + 52(2) = 12

x1(3) + 52(3) = 5

Dari sini, kita dapat menyelesaikan sistem persamaan linear tersebut dan mendapatkan nilai matriks X:

x1 = -1/3

x2 = 2/3

x3 = 5/3

x4 = -1/3

Maka, matriks X adalah:

(-1/3 2/3)

(5/3 -1/3)

Selanjutnya, kita dapat menghitung nilai determinan dari matriks X:

det(X) = (-1/3)(-1/3) - (2/3)(5/3)

det(X) = 1/9 - 10/9

det(X) = -9/9

det(X) = -1

Kita juga dapat menghitung nilai determinan dari matriks (X - I), di mana I adalah matriks identitas dengan ukuran yang sama dengan matriks X:

(X - I) = (-4/3 2/3)

        (5/3 -4/3)

det(X - I) = (-4/3)(-4/3) - (2/3)(5/3)

det(X - I) = 16/9 - 10/9

det(X - I) = 6/9

det(X - I) = 2/3

Kita juga dapat menghitung nilai determinan dari matriks (X + I):

(X + I) = (2/3 2/3)

        (5/3 2/3)

det(X + I) = (2/3)(2/3) - (2/3)(5/3)

det(X + I) = 4/9 - 10/9

det(X + I) = -6/9

det(X + I) = -2/3

Maka, jawaban yang benar adalah b. 5.