Jawab:

Penjelasan dengan langkah-langkah:

1. l x - 3 l ≤ 2

(x - 3)² ≤ 2² ⇒ x² - 6x + 9 ≤ 4

x² - 6x + 9 - 4 ≤ 0 ⇒ x² - 6x + 5 ≤ 0

(x - 1) (x - 5) ≤ 0

x - 1 = 0 ⇒ x = 1

x - 5 = 0 ⇒ x = 5

Titik uji : x = 2 ⇒ 2² - 6(2) + 5 = 4 - 12 + 5 = -3 (≤ 0)

Oleh karena itu, HP = {x l 1 ≤ x ≤ 5; x ∈ R}

2. l 2x + 5 l ≤ 7

(2x + 5)² ≤ 7² ⇒ 4x² + 20x + 25 ≤ 49

4x² + 20x + 25 - 49 ≤ 0 ⇒ 4x² + 20x - 24 ≤ 0

x² + 5x - 6 ≤ 0

(x - 1) (x + 6) ≤ 0

x - 1 = 0 ⇒ x = 1

x + 6 = 0 ⇒ x = -6

Titik uji : x = 0 ⇒ 0² + 5(0) - 6 = 0 + 0 - 6 = -6 (≤ 0)

Oleh karena itu, HP = {x l -6 ≤ x ≤ 1; x ∈ R}

3. l 3x - 2 l ≥ 4

(3x - 2)² ≥ 4² ⇒ 9x² - 12x + 4 ≥ 16

9x² - 12x + 4 - 16 ≥ 0 ⇒ 9x² - 12x - 12 ≥ 0

3x² - 4x - 4 ≥ 0

(x - 2) (3x + 2) ≥ 0

x - 2 = 0 ⇒ x = 2

3x + 2 = 0 ⇒ 3x = -2 ⇒ x = -2/3

Titik uji : x = 0 ⇒ 3(0)² - 4(0) - 4 = 0 - 0 - 4 = -4 (≤ 0)

Oleh karena itu, HP = {x lx ≤ (-2/3) dan x ≥ 2; x ∈ R}

4.  l 3x + 2 l > 5

(3x + 2)² > 5² ⇒ 9x² + 12x + 4 > 25

9x² + 12x + 4 - 25 > 0 ⇒ 9x² + 12x - 21 > 0

3x² + 4x - 7 > 0

(x - 1) (3x + 7) > 0

x - 1 = 0 ⇒ x = 1

3x + 7 = 0 ⇒ 3x = -7 ⇒ x = -7/3

Titik uji : x = 0 ⇒ 3(0)² + 4(0) - 7 = 0 + 0 - 7 = -7 (< 0)

Oleh karena itu, HP = {x lx < (-7/3) dan x > 1; x ∈ R}

5.  l 2x - 3 l < 7

(2x - 3)² < 7² ⇒ 4x² - 12x + 9 < 49

4x² - 12x + 9 - 49 < 0 ⇒ 4x² - 12x - 40 < 0

x² - 3x - 10 < 0

(x - 5) (x + 2) < 0

x - 5 = 0 ⇒ x = 5

x + 2 = 0 ⇒ x = -2

Titik uji : x = 0 ⇒ (0)² - 3(0) - 10 = 0 - 0 - 10 = -10 (< 0)

Oleh karena itu, HP = {x l -2 < x < 5; x ∈ R}

6. l 2x + 3 l < 5

(2x + 3)² < 5² ⇒ 4x² + 12x + 9 < 25

4x² + 12x + 9 - 25 < 0 ⇒ 4x² + 12x - 16 < 0

x² + 3x - 4 < 0

(x - 1) (x + 4) < 0

x - 1 = 0 ⇒ x = 1

x + 4 = 0 ⇒ x = -4

Titik uji : x = 0 ⇒ (0)² + 3(0) - 4 = 0 + 0 - 4 = -4 (< 0)

Oleh karena itu, HP = {x l -4 < x < 1; x ∈ R}

7. l 2 - 3x l < 8

(2 - 3x)² < 8² ⇒ 9x² - 12x + 4 < 64

9x² - 12x + 4 - 64 < 0 ⇒ 9x² - 12x - 60 < 0

3x² - 4x - 20 < 0

(3x - 10) (x + 2) < 0

3x - 10 = 0 ⇒ x = 10/3 = 3  1/3

x + 2 = 0 ⇒ x = -2

Titik uji : x = 0 ⇒ 3(0)² - 4(0) - 20 = 0 - 0 - 20 = -20 (< 0)

Oleh karena itu, HP = {x l -2 < x < 10/3; x ∈ R} atau HP = {x l -2 < x < 3  1/3; x ∈ R}

8. l 5 - 3x l > 4

(5 - 3x)² > 4² ⇒ 9x² - 30x + 25 > 16

9x² - 30x + 25 - 16 > 0 ⇒ 9x² - 30x + 9 > 0

3x² - 10x - 3 > 0

x₁,₂ = {-(-10) ± } / 2(3)

x₁,₂ = {10 ± } / 6

x₁,₂ = {10 ± } / 6

x₁,₂ = {10 ± } / 6

x1 = {10 + } / 6 = {5 + } / 3 = 3.6

x1 = {10 - } / 6 = {5 - } / 3 = -0.28

Titik uji : x = 0 ⇒ 3(0)² - 10(0) - 3 = 0 - 0 - 3 = -3 (< 0)

Oleh karena itu, HP = {x l x < -0.28 dan x > 3.6; x ∈ R}.

9. l 4x - 2 l ≤ 10

(4x - 2)² ≤ 10² ⇒ 16x² - 16x + 4 ≤ 100

16x² - 16x + 4 - 100 ≤ 0 ⇒ 16x² - 16x - 96 ≤ 0

x² - x - 6 ≤ 0

(x - 3) (x + 2) ≤ 0

x - 3 = 0 ⇒ x = 3

x + 2 = 0 ⇒ x = -2

Titik uji : x = 0 ⇒ 0² - (0) - 6 = 0 + 0 - 6 = -6 (≤ 0)

Oleh karena itu, HP = {x l -2 ≤ x ≤ 3; x ∈ R}

10. l 2x + 6 l > 4

(2x + 6)² > 4² ⇒ 4x² + 24x + 36 > 16

4x² + 24x + 36 - 16 > 0 ⇒ 4x² + 24x + 20 > 0

x² + 6x + 5 > 0

(x + 1) (x + 5) > 0

x + 1 = 0 ⇒ x = -1

x + 5 = 0 ⇒ x = -5

Titik uji : x = -2 ⇒ (-2)² + 6(-2) + 5 = 4 - 12 + 5 = -3 (< 0)

Oleh karena itu, HP = {x lx < -5 dan x > -1; x ∈ R}