Jawaban:

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menggunakan teknik untuk menghilangkan akar yang berada di dalam persamaan.

Langkah-langkahnya sebagai berikut:

Kita mulai dengan mengekspresikan akar dalam bentuk pecahan dengan menggunakan rumus rasionalisasi.

√(2x - 1) - √(x + 3) = [(√(2x - 1) - √(x + 3)) * (√(2x - 1) + √(x + 3))] / (√(2x - 1) + √(x + 3))

= (2x - 1 - (x + 3)) / (√(2x - 1) + √(x + 3))

= (x - 4) / (√(2x - 1) + √(x + 3))

Kita perhatikan bahwa jika x mendekati tak hingga, maka akar-akar di dalam pecahan akan mendekati akar-akar dari x. Oleh karena itu, kita dapat mengekspresikan pecahan tersebut sebagai berikut:

(x - 4) / (√(2x - 1) + √(x + 3)) = (x * (√(2x - 1) - √(x + 3))) / (x * (√(2x - 1) + √(x + 3)))

= (√(2x^2 - x) - √(x^2 + 3x)) / (x)

Kita dapat menghilangkan indeterminate form pada persamaan di atas dengan menggunakan aturan L'Hopital, sehingga:

lim x → ∞ [(√(2x^2 - x) - √(x^2 + 3x)) / (x)]

= lim x → ∞ [(4x - 1) / (2√(2x^2 - x) + 3√(x^2 + 3x))]

= lim x → ∞ [(8 - 1/x) / (4√(2 - 1/x) + 3√(1 + 3/x))]

Dalam langkah ini, kita dapat mengabaikan suku yang mengandung x pada penyebut karena ketika x mendekati tak hingga, suku tersebut akan mendekati nol. Sehingga persamaan tersebut dapat disederhanakan menjadi:

lim x → ∞ [(8) / (4√(2) + 3√(1))] = 2

Jadi, nilai dari lim x mendekati tak hingga dari persamaan (akar 2x-1 - akar x+3) adalah 2.