MATERI: Fungsi kuadrat Indikator: Menentukan titik puncak grafik fungsi kuadrat

Berikut ini adalah pertanyaan dari spacestraunout pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

MATERI: Fungsi kuadratIndikator: Menentukan titik puncak grafik fungsi kuadrat dan menentukan titik potong grafik fungsi kuadrat dengan sumbu-sumbu koordinat Kartesius.

Perhatikan pernyataan terkait dengan grafik fungsi tersebut.
(1) Nilai r = -1
(2) Nilai p -q = -8
(3) Nilai s = 12
(4) Koordinat titik puncak A(-1,17)
Pernyataan yang benar adalah....
A. (1) dan (3)
B. (1) dan (4)
C. (2) dan (3)
D. (2) dan (4)

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Pernyataan yang benar adalah C. (2) dan (3).

PEMBAHASAN

Fungsi kuadrat merupakan suatu fungsi polinomial dimana pangkat tertinggi dari variabelnya adalah 2 dengan bentuk :

$y=ax^2+bx+c,~~~a\neq 0$

Grafik dari fungsi kuadrat berbentuk kurva parabola yang memiliki titik puncak (maksimum/minimum) pada :

$\displaystyle{(x_p,y_p)=\left ( -\frac{b}{2a},-\frac{b^2-4ac}{4a} \right )}$

$x_p$ disebut juga sebagai sumbu simetri parabola.

DIKETAHUI

Persamaan kuadrat y = -x² - 4x + 12.

DITANYA

Tentukan pernyataan yang benar.

PENYELESAIAN

$y=-x^2-4x+12\left\{\begin{matrix}a=-1\\ \\b=-4\\ \\c=12\end{matrix}\right.$

> Mencari nilai r.

r pada gambar merupakan sumbu simetri parabola, dimana :

$\displaystyle{r=-\frac{b}{2a} }$

$\displaystyle{r=-\frac{-4}{2(-1)} }$

$\displaystyle{r=-2 }$

Pernyataan (1) salah.

> Mencari nilai p - q.

p dan q pada gambar merupakan absis titik potong parabola terhadap sumbu x. Titik ini diperoleh ketika y = 0 :

$-x^2-4x+12=y$

$-x^2-4x+12=0$

$x^2+4x-12=0$

$(x+6)(x-2)=0$

$x=-6~atau~x=2$

Titik potong parabola terhadap sumbu x = (-6, 0) dan (2, 0).

Diperoleh p = -6 dan q =2, maka :

$p-q=-6-2$

$p-q=-8$

Pernyataan (2) benar.

> Mencari nilai s.

s merupakan ordinat titik potong parabola terhadap sumbu y. Titik ini diperoleh ketika x = 0 :

$y=-x^2-4x+12$

$y=-(0)^2-4(0)+12$

$y=12$

Titik potong parabola terhadap sumbu y = (0, 12)

Maka s = 12.

Pernyataan (3) benar.

> Mencari koordinat titik puncak.

Koordinat titik puncak $\displaystyle{(x_p,y_p)=\left ( -\frac{b}{2a},-\frac{b^2-4ac}{4a} \right )}$

$\displaystyle{x_p=-\frac{b}{2a}}$

$\displaystyle{x_p=-2}$

$\displaystyle{y_p=-\frac{(-4)^2-4(-1)(12)}{4(-1)} }$

$\displaystyle{y_p=-\frac{16+48}{-4} }$

$\displaystyle{y_p=-\frac{64}{-4} }$

$\displaystyle{y_p=16}$

Koordinat titik puncak = (-2, 16)

Pernyataan (4) salah.

KESIMPULAN

Pernyataan yang benar adalah C. (2) dan (3).

PELAJARI LEBIH LANJUT

Fungsi kuadrat : yomemimo.com/tugas/24557690
Mensketsa grafik fungsi kuadrat : yomemimo.com/tugas/27253338
Mencari PGS pada parabola : yomemimo.com/tugas/28729036

DETAIL JAWABAN

Kelas : 10

Mapel: Matematika

Bab : Persamaan dan Fungsi Kuadrat

Kode Kategorisasi: 10.2.5

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh diradiradira dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Tue, 25 Jul 23

<< Previous Post

Next Post >>

Kerjakan soal, tugas, & PR sekolah semakin mudah