Jawaban:

Luas daerah yang dibatasi oleh fungsi-fungsi tersebut adalah 37/3 atau sekitar 12.33 satuan luas.

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Untuk mencari luas daerah yang dibatasi oleh dua fungsi y = x + 6 dan y = x^2 di antara x = 1, kita dapat menggunakan integral.

Pertama, kita perlu mencari titik-titik potong antara kedua fungsi. Dalam hal ini, kita mencari titik-titik potong dengan menyelesaikan persamaan x + 6 = x^2.

x^2 - x - 6 = 0

(x - 3)(x + 2) = 0

Maka, kita mendapatkan dua titik potong: x = 3 dan x = -2. Namun, karena kita tertarik dengan daerah yang dibatasi di antara x = 1, kita akan mengambil x = 3 sebagai batas atas dan x = 1 sebagai batas bawah.

Untuk menghitung luas daerah yang dibatasi, kita dapat menggunakan integral dari fungsi yang lebih besar dikurangi fungsi yang lebih kecil:

Luas = ∫(f(x) - g(x)) dx

dalam hal ini, f(x) = x + 6 dan g(x) = x^2.

Sehingga, kita dapat menulis integral sebagai berikut:

Luas = ∫(x + 6 - x^2) dx

Untuk menghitung integral ini, kita perlu menemukan integral fungsi x + 6 dan x^2 secara terpisah.

∫(x + 6) dx = (1/2)x^2 + 6x + C1

∫(x^2) dx = (1/3)x^3 + C2

Di sini, C1 dan C2 adalah konstanta integrasi.

Maka, kita dapat menulis integral luas daerah yang dibatasi sebagai berikut:

Luas = (1/2)x^2 + 6x - (1/3)x^3 + C

Batas atas integral adalah x = 3 dan batas bawah adalah x = 1. Substitusikan nilai batas atas dan bawah ke dalam integral:

Luas = [(1/2)(3)^2 + 6(3) - (1/3)(3)^3] - [(1/2)(1)^2 + 6(1) - (1/3)(1)^3]

Luas = (9/2 + 18 - 27/3) - (1/2 + 6 - 1/3)

Luas = (9/2 + 36/2 - 27/3) - (1/2 + 12/2 - 1/3)

Luas = (45/2 - 27/3) - (7/6)

Luas = (45/2 - 18/2) - (7/6)

Luas = 27/2 - 7/6

Luas = (81 - 7)/6

Luas = 74/6

Luas = 37/3

Jadi, luas daerah yang dibatasi oleh fungsi-fungsi tersebut adalah 37/3 atau sekitar 12.33 satuan luas.