diketahui: f(x)=2×+7

Berikut ini adalah pertanyaan dari silviyuliani597 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Diketahui: f(x)=2×+7dan g(x)=×²-3
ditanyakan: a.(fog)(x)
b.(gof)(x)
c.(fog)(2)
d.(gof)(-2)

bantuinnn ya kak plissss

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

diketahui: f(x)=2×+7

dan g(x)=×²-3

Maka dari itu,

a.(fog)(x) = 2x² + 1

b.(gof)(x) = 4x² + 28x + 46

c.(fog)(2) = 9

d.(gof)(-2) = 6.

$\:$

Fungsi Komposisi

Pendahuluan

A. Definisi Fungsi

Fungsi dari himpunan A ke Himpunan B => relasi yang memetakan setiap anggota A dengan tetap satu anggota B.

$\:$

$\small\boxed{\boxed{\mathbf{B.\ \ Domain,\ Kodomain,\ dan\ Range}}}$

Suatu fungsi f memetakan A ke B (f : A → B) dan jika x ∈ A dan y ∈ B, maka f : x → y atau f(x) = y, sehingga :

$\tiny\boxed{\begin{array}{c}\mathbf{1. \ domain\ (daerah\ asal)}\\\mathbf{\to himpunan\ semua\ anggota\ A\ dari\ pasangan\ terurut \ (x,y)}\\\\\mathbf{2.\ Kodomain\ (daerah\ kawan)}\\\mathbf{\to himpunan\ semua\ anggota\ himpunan\ B.}\\\\\mathbf{3.\ Range\ (daerah\ hasil)}\\\mathbf{\to himpunan\ semua\ anggota\ himpunan\ B\ dari\ pasangan\ terurut \ (x,y).}\end{array}}$

$\:$

$\boxed{\boxed{\mathbf{C.\ \ Operasi\ Aljabar}}}$

$\scriptsize\boxed{\begin{array}{c}\mathbf{1.\ Penjumlahan\ dan\ Pengurangan\ Fungsi}\\\mathbf{(f\pm g)(x)=f(x)\pm g(x)}\\\\\mathbf{2.\ Perkalian\ Fungsi}\\\mathbf{(f\ .\ g)(x)=f(x)g(x)}\\\\\mathbf{3.\ Pembagian\ Fungsi}\\\mathbf{(\frac{f}{g})(x)=\frac{f(x)}{g(x)}}\\\\\mathbf{4.\ Perpangkatan}\\\mathbf{(f(x))^{n}=f^{n}(x)}\end{array}}$

$\:$

$\boxed{\boxed{\mathbf{D,\ \ Fungsi\ Komposisi}}}$

$\scriptsize\mathbf{1.\ Fungsi\ komposisi\ dapat\ ditulis\ sebagai\ :}\\\\\mathbf{(f \circ g)(x)=f(g(x))\to komposisi\ g}\\\mathbf{(g \circ f)(x)=g(f(x))\to komposisi\ f}$

$\boxed{\underbrace{\mathbf{x\to_{g}\ g(x)\to_{f}\ f(g(x))}}_{\mathbf{(f\circ g)(x)=f(g(x))}}}$

$\:$

$\scriptsize\mathbf{2.\ Sifat\ fungsi\ komposisi,\ antara\ lain\ :}\\\\\mathbf{a.\ Tidak\ komutatif,\ (f \circ g)(x)\ne(g \circ f)(x).}\\\mathbf{b.\ Asosiatif,\ (f \circ (g \circ h))(x)=((f \circ g) \circ h)(x).}\\\mathbf{c.\ Terdapat\ unsur\ identitas\ (I)\ (x),\ }\\\mathbf{(f \circ I)(x)=(I \circ f)(x)=f(x).}$

$\:$

Pembahasan

Diketahui :

$\bf{f\left(x\right)=2x+7}$

$\bf{g\left(x\right)=x^{2}-3}$

Ditanya :

$\bf{a.\ \left(f \circ g\right)\left(x\right)=...?}$

$\bf{b.\ \left(g \circ f\right)\left(x\right)=...?}$

$\bf{c.\ \left(f \circ g\right)\left(2\right)=...?}$

$\bf{d.\ \left(g \circ f\right)\left(-2\right)=...?}$

Jawaban :

$\bf{a.\ \left(f \circ g\right)\left(x\right)}$

$\bf{=f\left(g\left(x\right)\right)}$

$\bf{=f\left(x^{2}-3\right)}$

$\bf{=2\left(x^{2}-3\right)+7}$

$\bf{=2x^{2}-6+7}$

$\boxed{\bf{=2x^{2}+1}}$

$\to$

$\bf{b.\ \left(g \circ f\right)\left(x\right)}$

$\bf{=g\left(f\left(x\right)\right)}$

$\bf{=g\left(2x+7\right)}$

$\bf{=\left(2x+7\right)^{2}-3}$

$\bf{=4x^{2}+28x+49-3}$

$\boxed{\bf{=4x^{2}+28x+46}}$

$\to$

$\bf{c.\ \left(f \circ g\right)\left(2\right)}$

$\bf{=2\left(2\right)^{2}+1}$ -> dari persamaan (f o g)(x) yang sudah dijawab pada bagian 'a', yakni (f o g)(x) = $\bf{2x^{2}+1}$

$\bf{=2\left(4\right)+1}$

$\boxed{\bf{=9}}$

$\to$

$\bf{d.\ \left(g \circ f\right)\left(-2\right)}$

$\bf{=4\left(-2\right)^{2}+28\left(-2\right)+46}$ -> dari persamaan (f o g)(x) yang sudah dijawab pada bagian 'a', yakni (g o f)(x) = $\bf{4x^{2}+28x+46}$