1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Tiga bilangan membentuk barisan geometri. Jumlah ketiga bilangan itu adalah

Berikut ini adalah pertanyaan dari juwitapermatasari415 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Tiga bilangan membentuk barisan geometri. Jumlah ketiga bilangan itu adalah 78 dan hasil kalinya 5832. Tentukan ketiga bilangan tersebut ...​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Tiga bilangan membentuk barisan geometri. Jumlah ketiga bilangan itu adalah 78 dan hasil kalinya 5832. Ketiga bilangan tersebut adalah​ 54, 18, 6 . . .    . atau 6, 18, 54 . . .    .

Pendahuluan

Barisan geometri adalah suatu barisan bilangan yang memiliki pembanding (rasio) bernilai tetap.

Barisan geometri tersebut dinyatakan sebagai  : U₁, U₂, U₃, . . .    . \text U_{\text n}

Suku ke-n barisan geometri dirumuskan dengan : \boxed {\text U_{\text n} = \text a~.~\text r^{\text n - 1}}

Deret geometri yaitu jumlah dari beberapa suku berurutan pada barisan geometri dengan pembanding (rasio) tetap.

Deret geometrinya dinyatakan sebagai : U₁ + U₂ + U₃ +  . . .    + \text U_{\text n}

Jumlah n suku suatu Deret Geometri dirumuskan :

\boxed{~\text S_{\text n} = \frac{\text a~.~(\text r^{\text n} - 1)}{(\text r - 1)}~} Untuk r > 1 atau

\boxed{~\text S_{\text n} = \frac{\text a~.~(1 - \text r^{\text n})}{(1 - \text r)} ~} Untuk r < 1

Keterangan :

a = suku awal (U₁)

r = rasio (pembanding) = \frac{\text U_2}{\text U_1} = \frac{\text U_{\text n}}{\text U_{\text n ~-~ 1}}

\text U_{\text n} = suku ke-n

\text S_{\text n} = Jumlah suku ke-n

Diketahui :

\text U_1 + \text U_2 + \text U_3 = 78

\text U_1 \times \text U_2 \times \text U_3 = 5832

Ditanyakan :

\text U_1 = . . .    .

\text U_2 = . . .    .

\text U_3 = . . .    .

Jawab :

Barisan geometri : \text U_1, \text U_2, \text U_3, . . .    .

\text U_1 + \text U_2 + \text U_3 = 78

\text U_1 \times \text U_2 \times \text U_3 = 5832

Maka didapat :

\text U_1 + \text U_2 + \text U_3 = 78     ⇔ \text {a + ar + ar}^2 = 78

\text U_1 \times \text U_2 \times \text U_3 = 5832

⇔ \text a \times \text ar \times \text {ar}^2 = 5832

⇔ \text a^3 \text r^3 = 5832

⇔ \text {(ar)} ^3 = 5832

⇔ \text {(ar)} ^3 = 5832

⇔ \text {(ar)} ^3 = 18^3

⇔     \text {ar} = 18 . . . . . . . Persamaan 1)

\text U_1 + \text U_2 + \text U_3 = 78    

⇔ \text {a + ar + ar}^2 = 78

⇔ \text a + 18 + 18\text r = 78

⇔         \text a + 18\text r = 78 - 18

⇔         \text a + 18\text r = 60 . . . . . . . Persamaan 2)

Jika \text {ar} = 18, maka \text a = \frac{18}{\text r}, selanjutnya disubstitusikan ke Persamaan 2)

\text a + 18\text r = 60

⇔ \frac{18}{\text r} + 18\text r = 60 . . . . . . .  selanjutnya kedua ruas dikalikan r, didapat :

⇔ 18 + 18\text r^2 = 60\text r

⇔ 18\text r^2 - 60\text r + 18 = 0

⇔    3\text r^2 - 10\text r + 3 = 0

⇔    (3\text r - 1)(\text r - 3) = 0

Akar-akarnya :

3r - 1 = 0 atau r - 3 =0

\text r_{_1} {= \frac{1}{3} }atau\text r_{_2} = 3 disubstitusikan ke persamaan 1)

Untuk \text r_{_1} {= \frac{1}{3} } maka a = 54

\text U_1 = \text a   = 54

\text U_2 = \text a \text r  = 18

\text U_3 = \text a \text r^2 = 6

Untuk \text r_{_2} = 3 maka a = 6

\text U_1 = \text a   = 6

\text U_2 = \text a \text r  = 18

\text U_3 = \text a \text r^2 = 54

∴ Jadi barisannya adalah \text U_1, \text U_2, \text U_3, . . .    . yaitu 54, 18, 6, . . .    . atau

  \text U_1, \text U_2, \text U_3, . . .    . yaitu 6, 18, 54, . . .    .

Pelajari Lebih Lanjut

  1. Suku ke-12 Barisan Geometri : yomemimo.com/tugas/50696041
  2. Panjang tali : yomemimo.com/tugas/94600
  3. Suku ke-5 jika U₃ = 3 dan U₆ = 24 : yomemimo.com/tugas/4508724
  4. Deret geometri : yomemimo.com/tugas/15151970
  5. Deret geometri : yomemimo.com/tugas/104749
  6. Barisan dan deret geometri : yomemimo.com/tugas/986059
  7. Jumlah 6 suku pertama deret geometri 2 + 6 + 18 + … : yomemimo.com/tugas/46742343
  8. Menentukan suku ke-10 barisan geometri yomemimo.com/tugas/50444542

_______________________________________________________

Detail Jawaban

Kelas            : IX - SMP

Mapel           : Matematika

Kategori       : Barisan dan Deret

Kode             : 9.2.2

Kata Kunci   : Barisan geometri, suku pertama, rasio, suku ke-n

#CerdasBersamaBrainly

#BelajarBersamaBrainly

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh MisterBlank dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Fri, 25 Nov 22
<< Previous Post
Next Post >>