1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

14. Persamaan garis singgung pada lingkaran x² + y² =

Berikut ini adalah pertanyaan dari ridhaalyaoktaviaa pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

14. Persamaan garis singgung pada lingkaran x² + y² = 25 yg tegak lurus garis x + y - 4 =0 adalahBantu jawab! ​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Persamaan garis singgung lingkaran x² + y² = 25 yang tegak lurus garis x + y - 4 = 0 adalah y - x + 5√2 = 0 atau y - x - 5√2 = 0.

PEMBAHASAN

Persamaan lingkaran adalah tempat kedudukan titik titik yang berjarak sama terhadap satu titik tertentu. Dalam hal ini, titik tersebut adalah titik pusat lingkaran. Bentuk umum persamaan lingkaran adalah :

x^2+y^2=r^2~\to~titik~pusat~di~(0,0)

(x-a)^2+(y-b)^2=r^2~\to~titik~pusat~di~(a,b)

Untuk mencari persamaan garis singgung pada lingkaran dengan gradien tertentu dapat menggunakan rumus :

y-b=m(x-a)\pm r\sqrt{m^2+1}

Dengan :

(a,b) = titik pusat lingkaran

r = jari jari lingkaran

m = gradien garis singgung

.

DIKETAHUI

Persamaan lingkaran x² + y² = 25.

.

DITANYA

Tentukan persamaan garis singgung lingkaran yang tegak lurus garis x + y - 4 = 0.

.

PENYELESAIAN

x^2+y^2=25

Pusat lingkaran (a,b) = (0,0).

Jari jari lingkaran r = √25 = 5.

.

> Cari gradien garis singgung.

x+y-4=0

y=-x+4~~~\to~m=-1

.

Karena tegak lurus, berlaku :

m_1\times m_2=-1

-1\times m_2=-1

m_2=1

.

> Cari persamaan garis singgung.

Persamaan garis singgungnya :

y-b=m_2(x-a)\pm r\sqrt{m^2+1}

y-0=1(x-0)\pm 5\sqrt{(1)^2+1}

y=x\pm 5\sqrt{2}

y-x+5\sqrt{2}=0~atau~y-x-5\sqrt{2}=0

.

KESIMPULAN

Persamaan garis singgung lingkaran x² + y² = 25 yang tegak lurus garis x + y - 4 = 0 adalah y - x + 5√2 = 0 atau y - x - 5√2 = 0.

.

PELAJARI LEBIH LANJUT

  1. PGS lingkaran dengan gradien tertentu : yomemimo.com/tugas/48695797
  2. PGS lingkaran dengan gradien tertentu : yomemimo.com/tugas/29521145
  3. PGS pada titik di luar lingkaran : yomemimo.com/tugas/30175351

.

DETAIL JAWABAN

Kelas : 11

Mapel: Matematika

Bab : Lingkaran

Kode Kategorisasi: 11.2.5.1

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh diradiradira dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Fri, 04 Aug 23
<< Previous Post
Next Post >>