Jawab:

dengan teknik induksi matematika kita dapat membuktikan bahwa rumus 2 + 4 + 6 + … + 2n = n2 + n berlaku untuk semua n bilangan asli

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Untuk membuktikan bahwa rumus 2 + 4 + 6 + … + 2n = n2 + n berlaku untuk semua n bilangan asli, kita dapat menggunakan teknik induksi matematika.

Langkah pertama dalam teknik ini adalah membuktikan bahwa rumus tersebut benar untuk n = 1. Jika n = 1, maka 2 + 4 + 6 + … + 2n akan menjadi 2 + 4 = 6, sedangkan n2 + n akan menjadi 1 + 1 = 2. Kedua hasil tersebut sama, sehingga rumus tersebut benar untuk n = 1.

Selanjutnya, kita harus membuktikan bahwa jika rumus tersebut benar untuk n = k, maka ia juga benar untuk n = k + 1. Jika rumus tersebut benar untuk n = k, maka 2 + 4 + 6 + … + 2k = k2 + k.

Untuk menghitung 2 + 4 + 6 + … + 2(k + 1), kita dapat menggunakan rumus 2 + 4 + 6 + … + 2k + 2(k + 1) = 2 + 4 + 6 + … + 2k + 2k + 2 = 2(1 + 2 + 3 + … + k) + 2(k + 1) = 2(k(k + 1)/2) + 2(k + 1) = (k2 + k) + (k + 1) = (k2 + k) + (k + 1) = (k + 1)2 + (k + 1).

Karena rumus 2 + 4 + 6 + … + 2(k + 1) = (k + 1)2 + (k + 1) benar jika rumus 2 + 4 + 6 + … + 2k = k2 + k benar, maka dengan teknik induksi matematika kita dapat membuktikan bahwa rumus 2 + 4 + 6 + … + 2n = n2 + n berlaku untuk semua n bilangan asli.