1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

bantu kak ...........​

Berikut ini adalah pertanyaan dari MasterArabic pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Bantu kak ...........​
bantu kak ...........​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Besar sudutyang dibentuk oleh vektor\vec{a}dan\vec{b}adalah60°.
 

Pembahasan

Sudut Antara Dua Vektor

Diketahui

Dua buah vektor:
\large\text{$\begin{aligned}\vec{a}=(-2, 1, 3)\,,\ \vec{b}=(1, 3, 2)\end{aligned}$}

Ditanyakan

Sudut yang dibentuk oleh kedua vektor tersebut.

Penyelesaian

Kita dapat mencari besar sudut (\theta) yang dibentuk oleh dua vektor \vec{a}dan\vec{b}denganperkalian dot (dot product).

\large\text{$\begin{aligned}&\vec{a}\centerdot\vec{b}=\big|\vec{a}\big|\big|\vec{b}\big|\cos\theta\\&\Rightarrow \cos\theta=\frac{\vec{a}\centerdot\vec{b}}{\big|\vec{a}\big|\big|\vec{b}\big|}\end{aligned}$}

Perhatikan bahwa kedua vektor memiliki komponen-komponen dengan harga mutlak yang sama, sehingga besar kedua vektor sama. Jadi, pilih salah satu saja untuk digunakan pada penyebut.

\large\text{$\begin{aligned}\cos\theta&=\frac{\vec{a}\centerdot\vec{b}}{\big|\vec{a}\big|\big|\vec{b}\big|}=\frac{\vec{a}\centerdot\vec{b}}{\big|\vec{b}\big|\big|\vec{b}\big|}\\&=\frac{\vec{a}\centerdot\vec{b}}{\big|\vec{b}\big|^2}\\\end{aligned}$}
\large\text{$\begin{aligned}\cos\theta&=\frac{(-2,1,3)\centerdot(1,3,2)}{1^2+3^2+2^2}\\&=\frac{-2\cdot1+1\cdot3+3\cdot2}{1+9+4}\\&=\frac{-2+3+6}{14}\ =\ \frac{7}{14}\\\cos\theta&=\frac{1}{2}\\\Rightarrow \theta&=\arccos\left(\frac{1}{2}\right)\\\theta&=\boxed{\,\bf60^\circ\,}\end{aligned}$}

Besar sudut yang diambil adalah besar sudut positif terkecil yang memiliki nilai cosinus ½, yaitu 60°.

KESIMPULAN

∴  Dengan demikian, besar sudut yang dibentuk oleh kedua vektor tersebut adalah 60°.
\blacksquare

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Wed, 28 Dec 22
<< Previous Post
Next Post >>