Penjelasan dengan langkah-langkah:

PERSAMAAN KUADRAT

Soal :

4.Susunlah persamaan kuadrat baru jika diketahui akar-akarnya adalah:

e. Lima kali dari akar-akar persamaan 2x² + 3 = 5x

f. Tiga lebihnya dari akar-akar persamaan x² + 6x - 7 = 0

Jawab :

4.e) Diberikan sebuah persamaan kuadrat

2x² + 3 = 5x

2x² - 5x + 3 = 0

• a = 2
• b = -5
• c = 3

Diketahui :

Rumus persamaan kuadrat

x² - (jumlah kuadrat baru)x + (hasil kali akar baru)x = 0

x1+x2 = -b/a

x1.x2 = c/a

• x1 + x2 = -(-5)/2 → 5/2
• x1.x2 = 3/2

maka

x² - ( 5(x1+x2))x + ( 5(x1.x2))x = 0

x² - ( 5(5/2))x + (5(3/2))x = 0

x² - (25/2)x + (15/2)x = 0 ......(kalikan 2)

2x² - 25x + 15 = 0

bentuk kuadrat barunya adalah 2x²-25x+15 = 0

4.f) Diberikan sebuah persamaan kuadrat

x²+6x-7 = 0

• a = 1
• b = 6
• c = -7

x1+x2 = -b/a

x1.x2 = c/a

• x1+x2 = -6
• x1.x2 = -7

x1+x2

= (x1+3)(x2+3)

= (x1+x2)+6

= (-6)+6

= 0

x1.x2

= (x1+3)(x2+3)

= (x1.x2) +3x1 + 3x2 + 9

= -6 + 3(x1+x2) + 9

= -6 + 3(-6) + 9

= -6 -18 + 9

= -15

maka

x² - (x1+x2)x + (x1.x2)x = 0

x² - 15x = 0