Jawab:

Penjelasan dengan langkah-langkah:

ntuk membagi polinomial x^4 - x^2 + 5 oleh 3x + 2, kita dapat menggunakan dua metode: metode pembagian polinomial atau metode substitusi.

Metode Pembagian Polinomial:

Tuliskan polinomial pembagi (3x + 2) dan polinomial yang akan dibagi (x^4 - x^2 + 5).

Bagikan suku pertama dari polinomial yang akan dibagi (x^4) dengan suku pertama dari polinomial pembagi (3x) untuk mendapatkan suku hasil bagi pertama (x^3).

Kalikan polinomial pembagi dengan suku hasil bagi pertama (3x * x^3 = 3x^4) dan kurangkan hasilnya dari polinomial yang akan dibagi (x^4 - 3x^4 = -2x^4).

Bawa suku berikutnya dari polinomial yang akan dibagi ke dalam hasil kurangan (0x^3 - x^2 = -x^2).

Ulangi proses dari langkah 2 hingga langkah 4 sampai tidak ada suku dari polinomial yang akan dibagi yang tersisa lagi.

Tuliskan hasil bagi dan sisa pembagian.

x^3 - x^2

3x + 2 | x^4 - x^2 + 5

-2x^4 - 4x^2

---------------

2x^2 + 5

2x^2 + 4x

----------

1

Dengan menggunakan metode pembagian polinomial, hasil bagi polinomial adalah x^3 - x^2, dan sisa pembagiannya adalah 1.

Metode Substitusi:

Ganti 3x + 2 dengan t, sehingga polinomial yang akan dibagi menjadi x^4 - x^2 + 5 dan polinomial pembagi menjadi t.

Ubah polinomial pembagi menjadi 0 dengan cara menyelesaikan persamaan t = 0 sehingga t = -2/3.

Hitung polinomial yang akan dibagi dengan menggunakan penggantian t = -2/3.

Tuliskan hasil bagi dan sisa pembagian.

x^4 - x^2 + 5

t = 3x + 2, t = -2/3

t = -2/3, x = (t-2)/3

(x^4 - x^2 + 5)/(3x + 2)

= [(t-2)^4/3^4 - (t-2)^2/3^2 + 5]/(3(t-2)/3 - 2/3)

= [(t^4 - 8t^3 + 24t^2 - 32t + 16)/81 - (t^2 - 4t + 4)/9 + 5]/(3t/3 - 2/3)

= [(t^4 - 8t^3 + 24t^2 - 32t + 16)/81 - (9t^2 - 36t + 36)/81 + 5]/(3t/3 - 2/3)

= (t^4 - 8t^3 + 24t^2 - 32t + 16 - 9t^2 + 36t