1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

SOAL AKAR PANGKAT ... Nilai dari [tex](1+\frac{1}{p} )^{30}[/tex] adalah . .

Berikut ini adalah pertanyaan dari BUD14Z pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

SOAL AKAR PANGKAT ...
Nilai dari (1+\frac{1}{p} )^{30} adalah . . . . . .
SOAL AKAR PANGKAT ... Nilai dari [tex](1+\frac{1}{p} )^{30}[/tex] adalah . . . . . .

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawab:

E

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Dengan memanfaatkan aljabar, \displaystyle p dikali berapa yang menghasilkan 1? Berdasarkan rumus selisih pangkat 5

\displaystyle a^5-b^5=(a-b)(a^4+a^3b+a^2b^2+ab^3+b^4)

Jadikan \displaystyle pmemenuhi\displaystyle a^4+a^3b+a^2b^2+ab^3+b^4dan\displaystyle a^5-b^5=1

Gunakan bentuk akar \displaystyle \sqrt[n]{a^m}=\left ( \sqrt[n]{a} \right )^m

\displaystyle 1+\sqrt[5]{2}+\sqrt[5]{4}+\sqrt[5]{8}+\sqrt[5]{16}\\=\sqrt[5]{2^4}+\sqrt[5]{2^3}+\sqrt[5]{2^2}+\sqrt[5]{2}+1\\=\left ( \sqrt[5]{2} \right )^4+\left ( \sqrt[5]{2} \right )^3(1)+\left ( \sqrt[5]{2} \right )^2(1)^2+\left ( \sqrt[5]{2} \right )(1)^3+1^4\\=a^4+a^3b+a^2b^2+ab^3+b^4

Dapat disiimpulkan

\displaystyle a=\sqrt[5]{2}dan\displaystyle b=1

Cari bentuk dari \displaystyle \frac{1}{p} dengan cara manipulasi

\displaystyle 1+\sqrt[5]{2}+\sqrt[5]{4}+\sqrt[5]{8}+\sqrt[5]{16}\\=\frac{1+\sqrt[5]{2}+\sqrt[5]{4}+\sqrt[5]{8}+\sqrt[5]{16}}{1}\\=\frac{1}{\sqrt[5]{2}-1}~\frac{\left ( \sqrt[5]{2} \right )^4+\left ( \sqrt[5]{2} \right )^3(1)+\left ( \sqrt[5]{2} \right )^2(1)^2+\left ( \sqrt[5]{2} \right )(1)^3+1^4}{\left ( \sqrt[5]{2} \right )^4+\left ( \sqrt[5]{2} \right )^3(1)+\left ( \sqrt[5]{2} \right )^2(1)^2+\left ( \sqrt[5]{2} \right )(1)^3+1^4}\\=\frac{1}{\sqrt[5]{2}-1}

Ini berati

\displaystyle \frac{1}{\sqrt[5]{2}-1}=p\\\frac{1}{p}=\sqrt[5]{2}-1

Selesaikan

\begin{aligned}\left ( 1+\frac{1}{p} \right )^{30}&\:=\left ( 1+\sqrt[5]{2}-1 \right )^{30}\\\:&=\left ( 2^{\frac{1}{5}} \right )^{30}\\\:&=2^6\\\:&=64\end{aligned}

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh peesbedrf dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Wed, 05 Jul 23
<< Previous Post
Next Post >>