1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Buktikan bahwa sin a × secan a × √(cosec)² a-1

Berikut ini adalah pertanyaan dari ungeazza pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Buktikan bahwa sin a × secan a × √(cosec)² a-1 = 1

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Persamaan trigonometri berikut \rm sin~a \times secan~ a \times \sqrt{cosec^2~a-1} = 1terbuktibenar. Penjelasan m dengan langkah-langkah ada di bagian pembahasan di bawah.

Pendahuluan :

\bf\blacktriangleright Pengertian:

Trigonometri adalah ilmu matematika yang mempelajari mengenai sudut. Contoh dari sudut yang akan dipelajari : sinus, cosinus, tangen, cosecan, secan, dan cotangen.

\\

\bf\blacktriangleright Perbandingan~Trigonometri :

\circ~\rm sin~\alpha=\frac{depan}{miring}

\circ~\rm cos~\alpha=\frac{samping}{miring}

\circ~\rm tan~\alpha=\frac{depan}{samping}

\\

\bf\blacktriangleright Identitas~Trigonometri:

\circ~\rm tan~\alpha = \frac{sin~\alpha}{cos~\alpha}

\circ~\rm cot~\alpha=\frac{cos ~\alpha}{sin~\alpha}

\circ~\rm csc~\alpha=\frac{1}{sin~\alpha}

\circ~\rm sec~\alpha=\frac{1}{cos~\alpha}

\circ~\rm cot~\alpha=\frac{1}{tan~\alpha}

\circ~\rm sin^2\alpha+cos^2\alpha=1

\circ~ \rm 1+tan^2\alpha=sec^2\alpha

\circ~\rm 1+cot^2 \alpha=csc^2\alpha

Pembahasan :

Diketahui :

\rm sin~a \times secan~ a \times \sqrt{cosec^2~a-1} = 1

Ditanya :

Buktikan benar atau salah ?

Jawab :

\rm sin~a \times secan~ a \times \sqrt{cosec^2~a-1} = 1

\rm sin~a \times \frac{1}{cos~ a} \times \sqrt{\frac{1}{sin^2~a}-1} = 1

\rm \frac{sin~a}{cos~ a} \times \sqrt{\frac{1}{sin^2~a}-\frac{sin^2~a}{sin^2~a}} = 1

\rm tan~a \times \sqrt{\frac{1-sin^2~a}{sin^2~a}} = 1

\rm tan~a \times \sqrt{\frac{cos^2~a}{sin^2~a}} = 1

\rm tan~a \times \frac{cos~a}{sin~a} = 1

\rm tan~a \times cotan~a = 1

\rm tan~a \times \frac{1}{tan~a} = 1

\rm \frac{tan~a}{tan~a} = 1

\bf 1 = 1

Kesimpulan :

Jadi, persamaan tersebut terbukti benar.

Pelajari Lebih Lanjut :

1) Operasi Hitung Trigonometri

2) Perbandingan Trigonometri

3) Identitas Trigonometri

4) Aturan Sinus

5) Aturan Cosinus

6) Soal Cerita Sudut Elevasi

Detail Jawaban :

  • Kelas : 10
  • Mapel : Matematika
  • Materi : Trigonometri
  • Kode Kategorisasi : 10.2.7
  • Kata Kunci : Pembuktian, Rumus, Identitas Trigonometri

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh KevinWinardi dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Fri, 28 Jul 23
<< Previous Post
Next Post >>