yomemimo.com

Kerjakan soal, tugas, & PR sekolah semakin mudah

Soal Luas Permukaan Benda Putar1. Hitunglah luas permukaan yang dihasilkan,

Berikut ini adalah pertanyaan dari sadammahendra1 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Soal Luas Permukaan Benda Putar1. Hitunglah luas permukaan yang dihasilkan, jika garis y = 7x diputar mengelilingi sumbu x pada 0 < x < 1

2. Hitunglah luas permukaan yang dihasilkan, jika kurva x = y³ diputar mengelilingi sumbu y pada 0 < y < 1

3. Hitunglah luas permukaan yang dihasilkan, jika kurva y = $\sqrt{x}$ diputar mengelilingi sumbu x pada 1 < x < 4

4. Hitunglah luas permukaan yang dihasilkan, jika kurva x = $2\sqrt{1-y}$ diputar mengelilingi sumbu y pada -1 < y < 0

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Penyelesaian

Luas benda putar di garis y = 7x diputar mengelilingi sumbu x pada 0 < x < 1 adalah $7\pi \sqrt{50}$ .
Luas benda putar di garis x = y³ diputar mengelilingi sumbu x pada 0 < y < 1 adalah $\frac{1}{2} \pi \sqrt{10}$ .

Soal tersebut merupakan soal tentang luas permukaan benda putar.

Penjelasan dengan langkah-langkah

Soal tersebut merupakan soal Matematika yang membahas tentang luas permukaan benda putar. Untuk menyelesaikan soal tersebut kita harus menggunakan persamaan untuk mencari luas permukaan benda putar.

Persamaan mencari luas permukaan benda putar

$\int\limits^a_b {2\pi f(x)\sqrt{1+f'(x)^2} } \, dx$

Penyelesaian soal

Soal Pertama

Diketahui:

y = 7x
diputar mengelilingi sumbu x dengan 0 < x < 1

Ditanyakan:

Tentukan luas permukaan benda putar tersebut!

Jawab:

$\int\limits^a_b {2\pi f(x)\sqrt{1+f'(x)^2} } \, dx$
$\int\limits^1_0 {2\pi 7x\sqrt{1+(7)^2} } \, dx$
$\int\limits^1_0 {2\pi 7x\sqrt{1+49} } \, dx$
$\int\limits^1_0 {2\pi 7x\sqrt{50} } \, dx$
$\int\limits^1_0 {14\pi x\sqrt{50} } \, dx$
$14\pi\sqrt{50} \int\limits^1_0 {x} \, dx$
$14\pi \sqrt{50} \int\limits^1_0 {\frac{1}{2} x^2} \, dx$
$14\pi\sqrt{50} \left [\frac{1}{2}1^2 - \frac{1}{2}0^2}]$
$14\pi \sqrt{50} .\frac{1}{2}$
$7\pi \sqrt{50}$

Soal Kedua

Diketahui:

x = y³
diputar mengelilingi sumbu y pada 0 < y < 1

Ditanyakan:

Tentukan luas permukaan benda putar tersebut!

Jawab:

$\int\limits^a_b {2\pi f(x)\sqrt{1+f'(x)^2} } \, dx$
$\int\limits^1_0 {2\pi y^3\sqrt{1+(3x^2)^2} } \, dy$
$\int\limits^1_0 {2\pi.\frac{1}{4}y^4 \sqrt{1+(3x^2)^2} } \, dy$
$\int\limits^1_0 {\frac{1}{2}\pi y^4 \sqrt{1+(9x^4)^} } \, dy$
${\frac{1}{2}\pi \int\limits^1_0 y^4 \sqrt{1+(9x^4)} } \, dy$
$\frac{1}{2} \pi [1\sqrt{1+9}-0\sqrt{1+0]} }$
$\frac{1}{2}\pi \sqrt{10}$

Pelajari lebih lanjut

Materi tentang luas permukaan benda putar yomemimo.com/tugas/49207604

#BelajarBersamaBrainly

#SPJ1

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh Alvintaa dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sun, 04 Jun 23

<< Previous Post